Functies

Functies > Functies vergelijken

Overzicht

123456Functies vergelijken

Voorbeeld 1

Hiernaast zie je de grafieken van de functies $f$ en $g$ met $f (x) = x^{3} - 4 x$ en $g (x) = 3 x^{2}$ .

Los op: $f (x) \geq g (x)$ .

> antwoord

Je lost eerst op: $f (x) = g (x)$ .

$x^{3} - 4 x = 3 x^{2}$ geeft na ontbinden in factoren $x (x - 4) (x + 1) = 0$ .

Je vindt dus: $x = - 1 \lor x = 0 \lor x = 4$ .
De eerste twee waarden van $x$ vind je in de figuur terug, de derde niet. Maar dat komt alleen omdat de figuur niet ver genoeg zichtbaar is in de $y$ -richting. Ga na, dat voor deze waarde beide functies dezelfde functiewaarde hebben.

De oplossing van de ongelijkheid lees je uit de grafieken af. Je moet de $x$ -waarden opschrijven waarbij de functiewaarde van $f$ groter of gelijk is aan die van $g$ . Ga ga dat dit zo is als: $- 1 \leq x \leq 0 \lor x \geq 4$ .

Opgave 4

Bekijk de twee functies in Voorbeeld 1.

Los zelf de vergelijking $f (x) = g (x)$ op.

Hoe kun je controleren dat ook $x = 4$ een oplossing van de vergelijking is?

Schrijf de oplossing van de ongelijkheid $f (x) < g (x)$ op.

Opgave 5

Gegeven zijn de functies $f$ en $g$ door $f (x) = x^{4}$ en $g (x) = 8 x^{2}$ .

Je wilt de ongelijkheid $f (x) \leq g (x)$ oplossen.

Los de vergelijking $f (x) = g (x)$ op.

Maak een schets van de grafieken van beide functies in één figuur.

Schrijf de oplossing van de ongelijkheid $f (x) \leq g (x)$ op.

Opgave 6

Los de volgende ongelijkheden exact op.

$x^{3} \geq 6 x - x^{2}$

$0,5 x + 2 < 5 - x^{2}$

$x^{4} \geq 9 x^{2}$

verder | terug