Functies

Functies > Functies vergelijken

123456Functies vergelijken

Voorbeeld 2

Hiernaast kun je de grafiek van de functie $f$ met $f (x) = 0,5 {(x - 3)}^{4} + 1$ zien ontstaan uit die van $y = x^{4}$ .

Los op: $f (x) \geq 5$ .

> antwoord

Je lost eerst op: $f (x) = 5$ .

$0,5 {(x - 3)}^{4} + 1 = 5$ geeft ${(x - 3)}^{4} = 8$ en dus $x = 3 \pm \sqrt[4]{8}$ .

De oplossing van de ongelijkheid lees je uit de grafiek af. Je moet de $x$ -waarden opschrijven waarbij de functiewaarde van $f$ groter of gelijk aan $5$ is. Ga dat dit zo is als: $x \leq 3 - \sqrt[4]{8} \lor x \geq 3 + \sqrt[4]{8}$ .

Opgave 7

Bekijk de functie in Voorbeeld 2.

Los zelf de vergelijking $f (x) = 5$ op.

Geef nu de oplossing van de ongelijkheid in twee decimalen nauwkeurig. (Let goed op de afrondingen!)

Los de ongelijkheid $f (x) < 3$ eerst exact op en daarna in twee decimalen nauwkeurig.

Hoeveel oplossingen heeft de ongelijkheid $f (x) < 1$ ?

Hoeveel oplossingen heeft de ongelijkheid $f (x) \leq 1$ ?

Hoeveel oplossingen heeft de ongelijkheid $f (x) \geq 1$ ?

Opgave 8

Bekijk de functie $g$ met $g (x) = 0,25 {(x - 2)}^{3} + 3$ .

Hoe kan deze grafiek door transformatie uit de grafiek van $y = x^{3}$ ontstaan?

Los exact op: $g (x) \leq 5$ .

Opgave 9

Gegeven zijn de functies $f$ en $g$ door $f (x) = {(x + 1)}^{4}$ en $g (x) = {(2 - x)}^{4}$ .

Maak een schets van beide grafieken in één figuur.

Los exact op: $f (x) \leq g (x)$ .

verder | terug