Functies

Functies > Functies vergelijken

123456Functies vergelijken

Uitleg

Stel je een kubus voor met ribben van $r$ cm lang.

Voor de inhoud geldt $V (r) = r^{3}$ en voor de oppervlakte geldt $A (r) = 6 r^{2}$ .
Hier zie je de grafieken van deze functies. Je kunt bij een gewenste waarde van $r$ de functiewaarden aflezen. En daarmee kun je vragen beantwoorden als

Voor welke $r$ is $V (r) = 100$ ?
Voor welke $r$ is $A (r) > 100$ ?
Voor welke $r$ is $V (r) = A (r)$ ?
Voor welke $r$ is $V (r) < A (r)$ ?

Dergelijke vragen heten vergelijkingen (als er een isgelijkteken in voor komt) of ongelijkheden (als er een teken als $>$ , $\geq$ , $<$ of $\leq$ in voor komt). Voor het oplossen van vergelijkingen heb je technieken als terugrekenen, de balansmethode, ontbinden in factoren, kwadraat afsplitsen, de abc-formule, geleerd.

Om een ongelijkheid op te lossen gebruik je vaak grafieken zoals die hiernaast.

Opgave 1

In de Uitleg zie je de grafieken van twee functies die de inhoud en de oppervlakte van een kubus beschrijven.

Je wilt weten voor welke $r$ is $V (r) = 100$ ? Maak eerst een schatting met behulp van de grafiek.

Welke vergelijking in $r$ hoort er bij deze vraag? Laat zien hoe je die vergelijking in vier decimalen nauwkeurig oplost met behulp van terugrekenen.

Geef de exacte oplossing van de ongelijkheid $V (r) > 100$ . Hoe gebruik je hier de grafiek bij?

Geef nu de oplossing van de ongelijkheid $V (r) > 100$ in drie decimalen nauwkeurig.

Opgave 2

Gebruik uit de Uitleg de functie die de oppervlakte van een kubus beschrijft.

Je wilt weten voor welke $r$ is $A (r) = 100$ ? Maak eerst een schatting met behulp van de grafiek.

Welke vergelijking in $r$ hoort er bij deze vraag? Laat zien hoe je die vergelijking in vier decimalen nauwkeurig oplost met behulp van terugrekenen.

Geef de exacte oplossing van de ongelijkheid $A (r) > 100$ . Hoe gebruik je hier de grafiek bij?

Geef nu de oplossing van de ongelijkheid $A (r) > 100$ in drie decimalen nauwkeurig.

Opgave 3

Gebruik uit de Uitleg de twee functies die de inhoud en de oppervlakte van een kubus beschrijven.

Je wilt weten voor welke $r$ is $V (r) = A (r)$ ? Bepaal de oplossing hiervan eerst met de grafieken.

Welke vergelijking in $r$ hoort er bij deze vraag? Laat zien hoe je die vergelijking oplost.

Hoe kun je nu aan de grafieken zien voor welke $r$ geldt dat $V (r) < A (r)$ ?

verder | terug