Functies

Functies > Families van functies

123456Families van functies

Voorbeeld 1

De grafieken van de functies $f_{p}$ met $f_{p} (x) = - x^{2} + p x$ zijn parabolen.

Voor welke $p$ ligt de top van zo'n parabool op de lijn $y = 6 - x$ ?

> antwoord

Voor de top van een parabool met een formule van de vorm $y = a x^{2} + b x + c$ geldt $x_{top} = - \frac{b}{2 a}$ .
Voor de gegeven familie van parabolen geldt dus $x_{top} = - \frac{p}{2 \cdot - 1} = \frac{1}{2} p$ . De top is daarom $(\frac{1}{2} p, \frac{1}{4} p^{2})$ .

Dit punt ligt op de gegeven lijn als $\frac{1}{4} p^{2} = 6 - \frac{1}{2} p$ . En daaruit kun je $p$ oplossen.

Opgave 4

In Voorbeeld 1 is een familie van functies gegeven. Hun grafieken zijn allemaal parabolen. Je wilt weten voor welke waarden van de parameter $p$ de top van zo'n parabool op de gegeven lijn ligt.

Welke top heeft de grafiek van $f_{3}$ ?

Probeer de antwoorden op de vraag in het voorbeeld te vinden met behulp van de applet.

Bekijk vervolgens hoe je de top van elke parabool van deze familie in $p$ kunt uitdrukken. Voer zelf de berekening uit.

Geef nu antwoord op de vraag die in het voorbeeld wordt gesteld.

Opgave 5

In Voorbeeld 1 is een familie van functies gegeven. Hun grafieken zijn allemaal parabolen. Bereken voor welke waarden van de parameter $p$ zo'n parabool raakt aan de gegeven lijn.

Probeer eerst de antwoorden te vinden met behulp van de applet.

Bereken de gewenste waarden voor $p$ in twee decimalen nauwkeurig.

verder | terug