Functies

Functies > Families van functies

123456Families van functies

Uitleg

Je ziet hier een parabool. Hij is de grafiek van de functie $f$ met $f (x) = {(x - 3)}^{2} - 1$ . Door het punt $(0, 2)$ gaat een hele serie rechte lijnen.
Je wilt weten welke van deze lijnen de parabool raken.

Je maakt daartoe gebruik van het feit dat bij alle lijnen door $(0, 2)$ een functie hoort met een formule van de vorm $y = a x + 2$ . Door $a$ te variëren draai je de lijn om $(0, 2)$ . Je noemt $a$ een "parameter" van deze functie. En je hebt met een familie van functies te maken.

In dit geval kun je de twee functies van deze familie vinden door er gebruik van te maken dat de vergelijking ${(x - 3)}^{2} - 1 = a x + 2$ precies één oplossing moet hebben. Dus even de haakjes wegwerken en op $0$ herleiden en vervolgens met de discriminant werken...

Opgave 1

In de Uitleg wordt beschreven wat je onder een familie van functies verstaat. En ook hoe je door met een parameter te werken raaklijnen aan een parabool kun opstellen.

Voer de berekening van de raaklijnen aan de parabool die door $(0, 2)$ gaan zelf uit, als je dat bij Opgave V1 nog niet hebt gedaan.

Er zijn twee mogelijke raaklijnen door $(0, 2)$ aan de parabool. Geldt voor elk ander punt ook dat je er twee raaklijnen aan de parabool door kunt tekenen?

Opgave 2

Gebruik de parabool in de Uitleg nog eens. Er zijn ook lijnen met formules van de vorm $y = - 2 x + b$ die aan deze parabool raken.

Hoeveel van die lijnen zijn er?

Voor welke waarde van de parameter $b$ raakt zo'n lijn de parabool?

Opgave 3

Gegeven is de familie van functies $f_{q}$ met $f_{q} (x) = {(x - 3)}^{2} + q$ .

Voor elke waarde van de parameter $q$ heb je met een andere functie te maken.

Welke vorm heeft de grafiek van $f_{2}$ ? En welk punt is de top van die grafiek?

Voor welke $q$ is het minimum van zo'n functie $0$ ?

Voor welke $q$ gaat de grafiek van zo'n functie door $(0, 2)$ ?

verder | terug