Als je kiest voor %, worden alle afmetingen, dus de lengte en de breedte twee keer zo groot. De oppervlakte wordt dan vier keer zo groot. Dus je moet een kleiner percentage instellen.
Als de oppervlakte keer zo groot moet worden en je vergroot de lengte en de breedte beide met factor , dan is dus . De kopieermachine moet dus op % vergroten staan.
De rechthoeken I en V zijn gelijk.
De rechthoeken I en III zijn niet gelijk maar hebben gelijke verhoudingen, evenals de rechthoeken II en IV.
In zijden die gelijk zijn staat hetzelfde tekentje.
Omdat dit driehoeken zijn. Daarin zijn de drie hoeken samen altijd .
De overeenkomstige hoeken staan dan op dezelfde plaats.
Het zijn F-hoeken bij evenwijdige lijnen.
Ja, ook nu worden de overeenkomstige hoeken op dezelfde plek gezet.
Ja.
Omdat ze allemaal gelijke hoeken hebben en omdat alle zijden gelijk zijn. Vergelijk je dan twee willekeurige vierkanten met elkaar dan zijn de overeenkomstige hoeken altijd hetzelfde. En verder als een zijde van het éne vierkant keer zo groot is dan de overeenkomstige zijde van het andere vierkant, dan geldt dit voor alle andere zijden ook.
Ze hebben wel allemaal gelijke hoeken, maar niet alle zijden zijn gelijk. Vergelijk je dan twee willekeurige rechthoeken met elkaar dan zijn de overeenkomstige hoeken altijd hetzelfde. Maar als een zijde van de éne rechthoek keer zo groot is dan de overeenkomstige zijde van de andere rechthoek, dan hoeft dit voor alle andere zijden niet automatisch ook te gelden.
Ja, ze hebben allemaal gelijke hoeken hebben en alle zijden zijn gelijk.
Nee, de hoeken en de zijden kunnen verschillen.
Van congruente figuren zijn overeenkomstige hoeken gelijk en overeenkomstige zijden gelijk. Dus zijn ze gelijkvormig met vergrotingsfactor .
Bereken van alle drie de rechthoeken de verhoudingen van de zijden , en .
Afbeelding B past daarom na vergroten precies op het scherm. Ga maar na, dat .
Nu is en .
De afbeelding komt alleen volledig in beeld als hij met een factor wordt vermenigvuldigd.
Er blijft dan in de breedte ruimte over en wel mm.
Nee, je moet voor de vierhoek in ieder geval ook een hoek of een diagonaal opmeten. De driehoek ligt wel vast als je alleen de zijden weet.
Teken eerst door de hoek bij op te meten en de twee zijden en op de benen van die hoek af te passen. Dan kun je vervolgens met de passer er op zetten.
Je werkt op dezelfde manier, maar alle zijden worden keer zo lang, terwijl de hoeken even groot blijven.
In de tabel hieronder zie je dat elke zijde van een lengte heeft die keer zo groot is als die van de overeenkomstige zijde van vierhoek .
|
|
|
|
|
|
|
|
Nee, dat hoeft niet. De overeenkomstige hoeken moeten ook gelijk zijn.
De hoeken bij en hebben ze gemeenschappelijk. De hoeken bij en zijn gelijk, dat is in de figuur aangegeven. Omdat de hoeken van een vierhoek samen zijn, moeten de hoeken en ook wel gelijk zijn. Alle hoeken zijn dus gelijk.
Maar nu de zijden. Zijde wordt vergroot tot zijde met factor . Maar zijde wordt zijde en dus helemaal niet vergroot. De overeenkomstige zijden worden niet allemaal met dezelfde factor vergroot en dus zijn de twee vierhoeken niet gelijkvormig.
De hoek bij hebben ze gemeenschappelijk. De hoeken bij en zijn gelijk, dat is in de figuur aangegeven. De hoeken bij en zijn gelijk, dat is in de figuur aangegeven. Omdat de hoeken van een vierhoek samen zijn, moeten de hoeken en ook wel gelijk zijn. Alle hoeken zijn dus gelijk.
Maar nu de zijden. Maak een tabel met de overeenkomstige zijden boven elkaar.
|
|
|
|
|
|
|
|
Ga na dat voor alle paren overeenkomstige zijden met dezelfde factor worden vergroot.
Overeenkomstige zijden waarvan de lengtes bekend zijn, zijn en . Dus de vergrotingsfactor van vierhoek naar vierhoek is .
Dus is cm.
Doen, gebruik je passer.
Je krijgt dezelfde door te beginnen met zijde .
Nee, er zijn dan nog verschillende mogelijkheden. In het
Knip uit en pas de hoeken op die van .
Pas de hoeken op die van en ga zo na dat de overeenkomstige hoeken gelijk zijn.
Doen, gebruik je passer en je geodriehoek.
Omdat de hoeken van elke driehoek samen zijn en de andere hoeken al gelijk zijn.
Je vindt en cm.
En bij de andere driehoek en cm.
De vergrotingsfactor is telkens (binnen de onnauwkeurigheid van het meten) .
Nee, neem maar een vierkant en een rechthoek die niet vierkant is. Ze hebben een verschillende vorm, terwijl hun hoeken allemaal recht zijn.
Omdat en .
Maak een tabel waarin de overeenkomstige zijden van beide driehoeken staan. Omdat beide driehoeken gelijkvormig zijn is dit een verhoudingstabel.
|
|
|
|
|
|
De vergrotingsfactor is . Dus cm. En cm, zodat cm.
De vergrotingsfactor kan zijn, de afmetingen van de verkleining zijn dan bij cm.
De vergrotingsfactor kan zijn, de afmetingen van de verkleining zijn dan bij cm.
(allebei recht), (allebei recht), , (Z-hoeken) en (Z-hoeken).
En verder zijn de overeenkomstige zijden gelijk, ga maar na.
Alle overeenkomstige hoeken zijn gelijk. Maar de overeenkomstige zijden vormen geen verhoudingstabel, want en . Deze vierhoeken zijn daarom niet gelijkvormig.
Alle overeenkomstige hoeken zijn gelijk. Maar de overeenkomstige zijden vormen geen verhoudingstabel, want en . Deze rechthoeken zijn daarom niet gelijkvormig.
Maak een verhoudingstabel van de overeenkomstige zijden van beide driehoeken.
|
|
|
|
|
|
De vergrotingsfactor is . En dus is en .
Maak een verhoudingstabel van de overeenkomstige zijden van beide driehoeken.
|
|
|
|
|
|
De vergrotingsfactor is van naar is . En dus is en .
De vergrotingsfactor is . Dus de afstand van de fotograaf tot de vrachtwagen is cm. De vrachtwagen staat daarom m verder van de fotograaf.
Er zijn twee mogelijkheden:
De lengte van de poster zo houden. De breedte moet dan cm worden. De oppervlakte van de poster wordt dan cm2.
De breedte van de poster zo houden. De lengte moet dan cm worden. Dat kan echter niet, want de lengte is maar cm.
En dus kies je voor de eerste mogelijkheid.
Bereken bij verschillende waarden van de verhoudingen en en zoek de waarde van waarvoor deze verhoudingen gelijk zijn.
Dat lukt het beste als .
De afmetingen van rechthoek zijn dan ongeveer bij .
De Gulden Snede is ongeveer .
`Delta DEF`
`DE=12` en `EF=6` .
Omdat van alle vierkanten de hoeken allemaal recht zijn en van een vierkant alle vier de zijden gelijk zijn. Als je dan twee vierkanten naast elkaar legt en het éne vierkant heeft een zijde die groter is dan een zijde van het andere vierkant dan kun je daarbij een vergrotingsfactor uitrekenen. En die geldt dan ook meteen voor alle andere zijden.
`~~21,2` cm.