Vlakke meetkunde

Vlakke meetkunde > Stelling en bewijs

Overzicht

123456Stelling en bewijs

Verwerken

Opgave 12

Van een driehoek $P Q R$ is gegeven dat de deellijn van $∠ P$ en de hoogtelijn vanuit hoekpunt $P$ samenvallen.

Bewijs dat driehoek $Δ P Q R$ een gelijkbenige driehoek is.

Teken de omgeschreven cirkel van zo'n `Delta PQR` .

Teken de ingeschreven cirkel van zo'n `Delta PQR` .

Opgave 13

Je ziet hier een driehoek $K L M$ met de hoogtelijnen vanuit $M$ op zijde $K L$ en vanuit $K$ op zijde $M L$ .

Bewijs dat $∠ K_{1} = ∠ M_{2}$ .

Opgave 14

Je hebt bewezen dat de som van de hoeken van een driehoek altijd $180 °$ is. Elke vierhoek kun je verdelen in twee driehoeken.

Hoe groot is de som van de hoeken van een vierhoek? Geef ook een bewijs.

Hoe groot is de som van de hoeken van een vijfhoek?

Hoe groot is de som van de hoeken van een $n$ -hoek?

Opgave 15

In een lokaal hangt een schoolbord dat $4$ meter breed is. Priscilla ziet het bord onder een hoek van $90$ graden. Dit houdt in dat haar beide kijklijnen naar de uiterste verticale randen van het bord een hoek van $90 °$ met elkaar maken.

Teken het bord als een lijnstuk $A B$ op schaal $1 : 100$ en geef drie plaatsen aan waar Priscilla gestaan kan hebben.

Opgave 16

In een rechthoekige driehoek $P Q R$ is $∠ Q = 90 °$ , $P Q = 24$ en de zwaartelijn $P T = 26$ cm. De zwaartelijnen $P T$ en $R U$ snijden elkaar in $Z$ .

Bereken de lengte van lijnstuk $U Z$ .

Opgave 17

Als de zwaartelijn in een driehoek even lang is als de helft van de zijde waar hij naar toe loopt, dan is de driehoek rechthoekig.

Bewijs deze stelling.

verder | terug