Vlakke meetkunde

Vlakke meetkunde > Stelling en bewijs

123456Stelling en bewijs

Voorbeeld 1

Je ziet hier $Δ A B C$ . Je kunt deze driehoek gelijkbenig maken met tophoek $C$ .
Bewijs dat in dit geval de zwaartelijn uit punt $C$ ook een hoogtelijn is.

> antwoord

Noem de zwaartelijn $C S$ , het snijpunt met $A B$ is dus punt $S$ .

Een zwaartelijn gaat vanuit punt $C$ naar het midden van zijde $A B$ . Dus is $A S = S B$ . De driehoek was gelijkbenig en dus geldt ook $A B = A C$ . Omdat ook $C S = C S$ zijn de driehoeken $A S C$ en $B S C$ congruent (ZZZ).

Hieruit volgt weer dat $∠ A S C = ∠ B S C$ . Omdat ze samen $180 °$ graden zijn, is elk van deze hoeken $90 °$ . Zwaartelijn $C S$ is dus ook een hoogtelijn.

Opgave 4

Bekijk het bewijs in Voorbeeld 1. Ga weer uit van een gelijkbenige driehoek $A B C$ met $C$ als tophoek.

Bewijs op dezelfde manier dat zwaartelijn $C S$ ook deellijn van $∠ C$ is.

Bewijs dat de deellijn van $∠ C$ ook middelloodlijn van $A B$ is.

Opgave 5

Gegeven is een gelijkzijdige driehoek $A B C$ met zijden van $6$ cm.

Construeer van deze driehoek zowel de omgeschreven cirkel als de ingeschreven cirkel.

Opgave 6

In elke driehoek $A B C$ is de som van de hoeken $180 °$ .

Bewijs dat met behulp van een willekeurige driehoek waarin je door hoekpunt $C$ een lijn trekt die evenwijdig is met $A B$ .

verder | terug