Vlakke meetkunde > Stelling en bewijs
123456Stelling en bewijs

Voorbeeld 2

Gegeven is een cirkel met middelpunt M, middellijn A B en een punt C op de cirkelboog.
Geef een bewijs dat Δ A B C rechthoekig is.
(Dit heet de stelling van Thales.)

> antwoord

Teken hulplijn C M. De driehoeken A M C en B M C zijn gelijkbenig. Dit betekent dat A = A C M en B = B C M .
Nu zijn de hoeken van Δ A B C samen 180 °.
Uit dit alles kun je afleiden dat A C M + B C M = 90 ° en dus dat Δ A B C rechthoekig is.

Opgave 7

Bekijk het bewijs in Voorbeeld 2. Er wordt gebruik gemaakt van de stelling dat in een gelijkbenige driehoek de twee basishoeken gelijk zijn. Dat moet je eigenlijk nog bewijzen.

a

Waarom zijn de driehoeken A M C en B M C gelijkbenig?

b

Waar wordt van die stelling gebruik gemaakt?

c

Bewijs de stelling dat in een gelijkbenige driehoek A B C de basishoeken even groot zijn. Gebruik als hulplijn een zwaartelijn uit de tophoek C.

d

Laat zien, waarom A C M + B C M = 90 ° .

e

Mag punt C overal op de cirkel liggen? Licht je antwoord toe.

Opgave 8

Teken een cirkel met middelpunt M en middellijn A C . Teken ook de middellijn  B D .

Bewijs dat vierhoek A B C D een rechthoek is.

verder | terug