Vlakke meetkunde > Stelling en bewijs
123456Stelling en bewijs

Theorie

In veel vlakke figuren kun je bijzondere lijnen tekenen. Je ziet hier in Δ A B C :

  • de middelloodlijn van zijde A B , dat is een lijn die deze zijde loodrecht middendoor deelt;

  • de deellijn of bissectrice van C , dat is een lijn die deze hoek middendoor deelt;

  • de zwaartelijn vanuit punt C, dat is een lijnstuk vanuit dit punt naar het midden van de overstaande zijde (de zijde tegenover punt C);

  • de hoogtelijn vanuit punt C, dat is een lijnstuk vanuit dit punt loodrecht op de overstaande zijde (de zijde tegenover punt C).

Dit zijn definities van de genoemde begrippen. Andere voorbeelden zijn:

  • de omgeschreven cirkel van een driehoek is de cirkel door de drie hoekpunten;

  • de ingeschreven cirkel van een driehoek is de grootste cirkel die nog precies binnen de driehoek ligt.

  • een gelijkbenige driehoek is een driehoek met twee gelijke zijden;

  • een gelijkzijdige driehoek is een driehoek met drie gelijke zijden.

Deze lijnen hebben bepaalde eigenschappen. Je kunt uitspraken doen als "De drie middelloodlijnen in een driehoek gaan door één punt en dat punt is het middelpunt van een cirkel door de drie hoekpunten van de driehoek."
Zo'n uitspraak is een vermoeden tot je met een waterdichte redenering hebt aangetoond dat hij altijd waar is. Zo'n redenering heet een bewijs. En het vermoeden noem je daarna een stelling.

Het vinden van een sluitend bewijs is lang niet altijd eenvoudig, wiskundigen studeren daar soms jaren, zelfs eeuwen op...

verder | terug