Vlakke meetkunde

Vlakke meetkunde > Vlakke figuren

123456Vlakke figuren

Voorbeeld 1

Je ziet hier $Δ A B C$ met $∠ A = 60 °$ , $∠ B = 90 °$ en $A B = 1$ cm.
Laat zien, dat $A C = 2$ en $B C = \sqrt{3}$ cm.

> antwoord

Als je deze driehoek spiegelt in lijn $B C$ zie je dat hij de linkerhelft van een gelijkzijdige driehoek $A D C$ is. Daarvan is $A D = 2 \cdot A B = 2 \cdot 1 = 2$ cm.

Dit betekent dat ook $A C = 2$ cm.
En dan kun je met behulp van de stelling van Pythagoras berekenen dat $B C = \sqrt{3}$ cm.

Opgave 4

Bekijk Voorbeeld 1. Een rechthoekige driehoek met hoeken van $60 °$ en $30 °$ blijkt een bijzondere driehoek te zijn. Als je één zijde weet, kun je de andere twee berekenen.

Laat zien, dat $B C = \sqrt{3}$ cm.

Teken de omgeschreven cirkel van deze driehoek en bereken de straal ervan.

Teken in deze driehoek hoogtelijn $B D$ en bereken de lengte ervan.

Opgave 5

Op een cirkel met een straal van $4$ cm liggen acht punten die op gelijke afstanden van elkaar over de cirkelomtrek zijn verdeeld. Zo ontstaat een regelmatige achthoek $A B C D E F G H$ . Punt $M$ is het midden van de cirkel.

Teken deze achthoek.

Hoe groot is elke hoek van deze achthoek?

Je kunt van deze achthoek de lengtes van de zijden berekenen. Misschien wil je daar eerst zelf op puzzelen. Met behulp van de volgende opdrachten kom je er ook achter.

Teken driehoek $A C E$ en leg uit waarom die driehoek zowel rechthoekig als gelijkbenig is.

Als $P$ het midden van $A C$ is, dan is $M P = 2 \sqrt{2}$ . Laat dat zien.

Nu weet je van driehoek $A P B$ de lengtes van $A P$ en $P B$ . Bereken de lengte van $A B$ in twee decimalen nauwkeurig.

verder | terug