Vlakke meetkunde

Vlakke meetkunde > Vlakke figuren

123456Vlakke figuren

Voorbeeld 3

Binnen een vierkant $A B C D$ is een kwartcirkel beschreven met $B$ als middelpunt en de zijde als straal. Een punt $P$ op de kwartcirkel heeft een afstand $1$ tot $C D$ en afstand $8$ tot $A D$ .
Bereken de oppervlakte van vierkant $A B C D$ .

> antwoord

Noem de lengte van de zijden van het vierkant $r$ .

Teken loodlijn $P S$ op $A B$ .
In de driehoek $S B P$ geldt: $r^{2} = {(r - 1)}^{2} + {(r - 8)}^{2}$ .
Dit levert op $r = 13$ . De oppervlakte van het vierkant is dus $169$ .

Opgave 8

Bekijk Voorbeeld 3.

Leg uit hoe je de vergelijking $r^{2} = {(r - 1)}^{2} + {(r - 8)}^{2}$ zelf kunt vinden.

Bereken zelf dat $r = 13$ .

Opgave 9

De straal van deze drie cirkels is gelijk aan $1$ . Hun middelpunten vormen een gelijkzijdige driehoek met zijden van $2$ .

Bereken de oppervlakte van het gedeelte dat de drie cirkels gezamenlijk insluiten.

Opgave 10

Door de hoekpunten $C$ en $D$ van vierkant $A B C D$ gaat een cirkel die met de zijde $A B$ precies één punt $P$ gemeenschappelijk heeft. De zijden van dit vierkant zijn $2$ cm.

Bereken de straal van deze cirkel.

verder | terug