Vlakke meetkunde

Vlakke meetkunde > Vlakke figuren

123456Vlakke figuren

Uitleg

Je ziet hier een regelmatige zevenhoek met zijden van $2$ cm. Alle hoeken en alle zijden zijn gelijk. Om zo'n figuur te kunnen tekenen verdeel je hem vanuit één hoekpunt in driehoeken. Omdat hij uit vijf driehoeken bestaat is zijn totale hoekensom $5 \cdot 180 = 900 °$ . Elke hoek is dan $900 / 7 \approx 128,6 °$ .
Nu kun je de regelmatige zevenhoek tekenen. Je weet immers alle hoeken en alle zijden, dus de figuur ligt vast.

In het algemeen kun je een veelhoek tekenen als alle hoeken op één na bekend zijn en alle zijden op één na bekend zijn. Alleen bij driehoeken kun je met minder gegevens toe. Als de lengtes van de zijden bekend zijn ligt de driehoek al vast en kun je hem tekenen. Maar een driehoek ligt ook vast als een zijde met twee hoeken bekend zijn, of een hoek met de zijden op de benen van die hoek. Kijk nog maar eens bij de congruentiegevallen.

Opgave 1

In de Uitleg wordt verteld hoe je een regelmatige zevenhoek kunt tekenen.

Construeer een regelmatige zevenhoek met zijden van $2$ cm.

Geldt de hoekensom van $900 °$ ook voor niet-regelmatige zevenhoeken? Licht je antwoord toe.

Als van een driehoek de drie zijden gelijk zijn, dan geldt dit ook voor de hoeken.

Als van een zevenhoek alle zijden gelijk zijn, geldt dit dan automatisch ook voor de hoeken?

Opgave 2

Van een regelmatige zeshoek $A B C D E F$ zijn alle zijden $4$ cm.

Construeer deze regelmatige zeshoek.

Teken de omgeschreven cirkel van deze zeshoek.

Bij een regelmatige zeshoek is de straal van de omgeschreven cirkel gelijk aan de lengte van een zijde. Leg uit waarom dit zo is.

Teken de ingeschreven cirkel van deze regelmatige zeshoek en bereken de straal ervan.

Opgave 3

Van een vierhoek $A B C D$ zijn alle zijden $4$ cm.

Hoe noem je zo'n vierhoek? Kun je hem tekenen?

Neem $∠ A = 60 °$ . Kun je nu de vierhoek construeren?

Is dit een regelmatige vierhoek?

Heeft deze vierhoek een omgeschreven cirkel?

verder | terug