Vlakke meetkunde

Opgave 9

Je ziet hier hoe drie evenwijdige lijnen worden gesneden door twee andere lijnen. Zo ontstaan de trapezia $A D E B$ , $B E F C$ en $A D F C$ .

a

Waarom zijn deze trapezia niet zonder meer gelijkvormig?

Je wilt de lengte van $A B$ berekenen.

b

Waarom is het verstandig om dan een lijn door $F$ te tekenen die evenwijdig is met lijn $A C$ ?

c

Bereken de lengte van $A B$ .

Opgave 10

$A B C D$ is een rechthoek en $F I / / A B$ .

a

Bereken de lengte van $B H$ .

b

Bereken de lengte van $A G$ .

Opgave 11

In deze figuur is $A B / / C D / / E F$ .

a

Welke drie paren gelijkvormige driehoeken herken je in de figuur?

b

Bereken de lengte van $A C$ .

Opgave 12

Marisa berekent de hoogte van een boom met behulp van een meetlat met een lengte van $30$ cm. Ze houdt de meetlat verticaal en zo, dat de onderkant ervan op ooghoogte zit. Kijkt ze nu precies langs de bovenkant dan ziet ze de top van de boom. Haar vriend Peter meet na dat de onderkant van de meetlat $60$ cm voor haar oog zit en $1,65$ boven de begane grond. Verder staat Marisa $10$ m van de boom af.

Bereken de hoogte van de boom in dm nauwkeurig.

Opgave 13

Bereken de lengte van $B D$ .

Opgave 14

Elk punt $P$ op de bissectrice van een hoek heeft even grote (loodrechte) afstanden tot de benen van die hoek. Deze stelling wordt in de figuur hiernaast uitgebeeld.

a

Bewijs deze stelling.

b

Gebruik deze stelling om de ingeschreven cirkel van een driehoek te construeren. Leg uit hoe je te werk gaat.

Opgave 15

Je ziet hier een rechthoekige driehoek $A B C$ met daarin hoogtelijn $A D$ .

a

Bereken de lengte van $A D$ .

Neem in het algemeen aan, dat $B D = p$ , $D C = q$ en $A D = h$ .

b

Bewijs dat $h^{2} = p q$ .

Opgave 16

Bereken de oppervlakte van een regelmatige zeshoek met zijden van $8$ cm.

Opgave 17

De spits van een kerktoren is een regelmatige vierzijdige piramide met een grondvlak van $3$ bij $3$ m en een hoogte van $8$ m.
Op $2$ m boven het grondvlak wordt een vierkant houten vloertje aangebracht.

Bereken de oppervlakte van dit vloertje in dm² nauwkeurig.

Testen