Het is niet zo vreemd dat je dit niet met een berekening kunt oplossen. Maar een eigen tekening is wel mogelijk. Het schip is km van af. Je kunt de rechthoekige driehoek op schaal tekenen.
In de applet kun je de pijl van naar de gewenste lengte geven.
Je ziet dan dat het schip km noordelijker en km oostelijker van punt is gekomen.
Als je het beeldscherm zo draait dat het noorden naar links wijst, dan kun je dit als begane grond opvatten in de applet en stijgt het vliegtuig op bij . Je kunt de pijl van naar bijvoorbeeld de lengte geven en aflezen hoeveel boven de begane grond zit.
Je vindt ongeveer en dat betekent dat het na m op een hoogte van ongeveer m zit.
De afgelegde afstand is
`42*1,5 = 63`
km.
De twee componenten zijn km in noordelijke richting en km in oostelijke richting.
De twee componenten zijn km in noordelijke richting en km in oostelijke richting.
De twee componenten zijn km in zuidelijke richting en km in oostelijke richting.
De twee componenten zijn km in zuidelijke richting en km in oostelijke richting.
De afgelegde afstand is
`42*1,5 = 63`
km.
De twee componenten zijn km in zuidelijke richting en km in westelijke richting.
Bij hoeken tussen en .
Componenten in noordelijke richting en in westelijke richting.
De meewindcomponent of de tegenwindcomponent werkt in de richting waarin hij fietst en helpt hem dus gemakkelijker fietsen (meewindcomponent) of zorgt er juist voor dat hij moeilijker fietst (tegenwindcomponent). De zijwindcomponent brengt hem (als die sterk genoeg is) wat uit balans, wat hij compenseert door een beetje scheef te hangen.
Werk met de applet.
Je vindt ongeveer km/h.
Werk met de applet.
Je vindt ongeveer km/h.
Werk met de applet. Denk er om, dat de applet alleen de grootte van de component laat zien, niet of hij positief of negatief is. Dat moet je uit het assenstelsel afleiden.
Je vindt ongeveer km/h. Het negatiefteken geeft aan dat er van tegenwind sprake is.
Bij hoeken die groter zijn dan , maar kleiner dan .
Ja, bij hoeken die groter zijn dan , maar kleiner dan .
De meewindcomponent bij km/h is ongeveer km/h.
Bij een windkracht van km/h is de meewindcomponent (bij dezelfde hoek) precies keer zo groot, dus ongeveer km/h.
Bij een windkracht van km/h vind je ongeveer km/h. Bij een windkracht van km/h wordt dit ongeveer km/h.
Bij een windkracht van km/h vind je een meewindcomponent van ongeveer km/h en een zijwindcomponent van ongeveer km/h. Bij een windkracht van km/h wordt dit keer zoveel, dus een meewindcomponent van ongeveer km/h en een zijwindcomponent van ongeveer km/h.
De begane grond is de hoofdrichting. Daarop start het vliegtuig, bijvoorbeeld in punt . Na m heeft het vector afgelegd. Als het punt op de begane grond recht onder het vliegtuig is, dan wil je weten hoe lang is. Dat is de zijwaartse component van vector .
Meet de lengte van en houd rekening met de schaal waarop je hebt getekend.
Ongeveer m.
Nu gaat het om de centrale verplaatsing. Van de eenheidsvector is die . Dus is het hemelsbreed ongeveer van het startpunt verwijderd.
Zie figuur. Stel voor het berekenen van de componenten de applet telkens op de goede hoek in. Je krijgt dan de centrale component en de zijwaartse component van de bijbehorende eenheidsvector, let op de negatieftekens! De antwoorden staan in de figuur.
In de figuur is de centrale richting de horizontale basis van de gelijkbenige driehoek. Je moet daarom twee keer de centrale component hebben. Met de applet vind je dat bij een eenheidsvector met een hoek van de centrale component is. Dus nu is de centrale component
De breedte van de loods is m.
Maak een bijpassende figuur. De centrale richting is de verticale muur. Je moet daarom de zijwaartse component hebben. Met de applet vind je dat bij een eenheidsvector met een hoek van de zijwaartse component is. Dus nu is de zijwaartse component ongeveer
De voet van de ladder is ongeveer m van de muur af.
Een horizontale lijn is de hoofdrichting. Daarop start het vliegtuig zijn daling, bijvoorbeeld in punt . Na m heeft het vector afgelegd. Als het punt op de horizontale lijn recht boven het vliegtuig is, dan wil je weten hoe lang is.
Meet de lengte van en houd rekening met de schaal waarop je hebt getekend.
Op ongeveer m hoogte.
Jouw fietsrichting is de hoofdrichting. Je wilt de centrale component bepalen. Dat
kun je met de applet doen voor een eenheidsvector: bij is daarvan de centrale richting .
Je hebt dus een meewindcomponent van . De wind zit je met km/h tegen.
Zie figuur. Stel voor het berekenen van de componenten de applet in het
De vloer is de hoofdrichting, de trap maakt daar een hoek mee.
De afstand tussen twee verdiepingen is de zijwaartse component van een vector die
de trap voorstelt.
Bij een eenheidsvector met een hoek van hoort een zijwaartse component van (applet in het
De afstand tussen twee verdiepingen is m.
Een horizontaal vlak is de hoofdrichting, de weg maakt daar een hoek mee.
De afstand die je daalt is de zijwaartse component van een vector die de weg voorstelt.
Bij een eenheidsvector met een hoek van hoort een zijwaartse component van (applet in het
De afstand die je daalt is ongeveer m.
De begane grond is de hoofdrichting, de wipwap maakt daar een hoek mee.
Het hoogteverschil tussen beide uiteinden is de zijwaartse component van een vector
die de wipwap voorstelt.
Bij een eenheidsvector met een hoek van hoort een zijwaartse component van (applet in het
Het hoogteverschil is ongeveer m. Dus het hoogste punt zit ongeveer m boven de grond.
De verticale stand is de hoofdrichting, de touwen van de schommel maken daar een hoek
mee.
Het hoogteverschil tussen beide uiteinden is de centrale component van een vector
die de touwen voorstelt.
Bij een eenheidsvector met een hoek van hoort een centrale component van (applet in het
Het hoogteverschil is ongeveer m. Het hoogste punt zit m boven de grond, dus bij de hoek van is het zitje m boven de grond.
Neem als de centrale richting, en maken daar hoeken mee.
is de centrale component van een vector .
Bij een eenheidsvector met een hoek van hoort een centrale component van (applet in het
De lengte van is ongeveer m.
is de centrale component van een vector .
Bij een eenheidsvector met een hoek van hoort een centrale component van .
De lengte van is ongeveer m.
Dus de lengte van is ongeveer m.
Hieronder zie je een schets van de situatie. De vaarrichting is de hoofdrichting,
de kustlijn is er evenwijdig mee.
Het gaat weliswaar om de zijwaartse component van de vector , maar je hebt de centrale component van nodig om de lengte van die vector te berekenen.
Bij een eenheidsvector van hoort een centrale component van en een zijwaartse component van .
De lengte van vector is ongeveer en de lengte van zijn zijwaartse component is ongeveer m. Het schip vaart dus ongeveer m uit de kust.
Hieronder zie je een schets van de situatie. Je wilt de lengte van weten.
Die lengte is de lengte van min de lengte van . En is de centrale component van vector . De hoek die deze vector met de centrale richting maakt kun je berekenen door de lengte van de cirkelboog van naar te delen door de omtrek van de Aarde. Je weet dan welk deel van de bij die hoek hoort. De omtrek van de Aarde kun je berekenen vanuit de gegeven straal.
Ga na dat de hoek ongeveer hoort (dat is nogal onnauwkeurig, het is eigenlijk ongeveer , maar je kunt alleen van hoeken met gehele graden de centrale component bepalen met
de applet).
Omdat de centrale component bij een eenheidsvector van ongeveer is, is de lengte van ongeveer km. En dus is de gevraagde afstand ongeveer km (een vrij ruwe schatting!).
Ongeveer m.