Goniometrie > Rekenen in driehoeken
123456Rekenen in driehoeken

Uitleg

Werk je alleen in rechthoekige driehoeken met sinus, cosinus en tangens, dan kun je je beperken tot scherpe hoeken zoals de hoek α in deze figuur. In deze driehoek geldt: a = b sin ( α ) , c = b cos ( α ) en tan ( α ) = a c . En dus is sin ( α ) = a b , cos ( α ) = c b en tan ( α ) = a c .

Nu zeg je wel dat a de overstaande rechthoekszijde van α en b de aanliggende rechthoekszijde van α is. En in plaats van hypothenusa zeg je wel schuine zijde. Dan geldt in elke rechthoekige driehoek:

sin ( α ) = overstaande rechthoekszijde schuine zijde

cos ( α ) = aanliggende rechthoekszijde schuine zijde

tan ( α ) = overstaande rechthoekszijde aanliggende rechthoekszijde

Je spreekt van de drie goniometrische verhoudingen in een rechthoekige driehoek.

Opgave 1

Bekijk in de Uitleg de drie goniometrische verhoudingen in een rechthoekige driehoek. Gebruik de Δ A B C hiernaast.

a

Welke zijde is van hoek α de aanliggende rechthoekszijde? En welke zijde de overstaande rechthoekszijde?

b

Schrijf voor hoek α alle drie de goniometrische verhoudingen in getallen op.

c

Bereken vanuit elk van deze drie goniometrische verhoudingen de grootte van hoek α. Ga na, dat je drie keer dezelfde uitkomst krijgt.

d

Stel dat je ook γ = C met behulp van een goniometrische verhouding wilt berekenen. Welke zijde is van deze hoek de aanliggende rechthoekszijde? Bereken de grootte van die hoek met behulp van cosinus.

Opgave 2

In deze driehoek wil je uitrekenen hoe lang B C is.

a

Waarom ga je werken met de tangens van A ?

b

Schrijf de berekening van de lengte van B C op.

c

Je kunt de lengte van B C ook berekenen door gebruik te maken van de tangens van C . Laat zien hoe dat gaat.

verder | terug