Ruimtemeetkunde

Opgave 9

Hieronder zie je een boombank die bestaat uit zes gelijke delen waar je op kunt zitten. De regelmatige zeshoek die de buitenrand van deze boombank voorstelt heeft zijden van $120$ cm. De regelmatige zeshoek die de binnenrand van deze boombank voorstelt heeft zijden van $80$ cm.

Hoeveel bedraagt de oppervlakte van deze boombank? Geef je antwoord in cm² nauwkeurig.

Opgave 10

Dit is een foto van een bouwwerk van zeven dobbelstenen. Bij deze dobbelstenen zijn alle ribben twee centimeter lang. Je kunt dit bouwwerk van verschillende kanten bekijken. Naast de foto zijn vier kijkrichtingen A, B, C en D aangegeven. Bij een dobbelsteen is de som van de ogen van twee tegenover elkaar liggende vlakken altijd gelijk aan zeven. Bijvoorbeeld: tegenover de twee ligt de vijf.

Bereken het minimale aantal ogen dat je kunt krijgen als je alle ogen optelt van het aanzicht vanuit richting D.

Opgave 11

Hieronder zie je twee foto’s van een ijsje. Het model van het ijsje past precies in een balk $A B C D . E F G H$ , waarvan de vlakken $A B C D$ en $E F G H$ vierkant zijn. Het model bestaat uit vier even grote, gelijkbenige driehoeken. In deze driehoeken geldt $A F = A H = C F = C H = 9,8$ cm en $A C = F H = 6$ cm. Voor het maken van de verpakking wordt eerst een uitslag getekend en daarna de oppervlakte uitgerekend.

a

Maak zelf zo'n uitslag en zet de hoekpunten op de juiste plek.

b

Bereken de oppervlakte van deze uitslag in cm² nauwkeurig.

c

Bereken de grootte van $∠ A F C$ in graden nauwkeurig.

Opgave 12

Gegeven is een balk $A B C D . E F G H$ met $A B = B C = 10$ en $A E = 12$ cm. Punt $P$ is het midden van ribbe $E H$ en punt $Q$ is het midden van ribbe $H G$ .

a

Waarom zijn $A P$ en $C Q$ snijdende lijnen?

b

Waarom zijn $A P$ en $C G$ kruisende lijnen?

c

Bereken de oppervlakte van de doorsnede $A C Q P$ van een vlak met de gegeven balk.

Opgave 13

Met betonnen elementen kunnen zandbakken van verschillende vormen worden gemaakt. In de foto hieronder zijn vier elementen aangegeven.

Van zo'n element is hiernaast een bovenaanzicht getekend, met de maten erbij. De hoogte van elk element is $65$ cm.

a

Hoeveel cm³ beton is er voor elk element nodig?

Om de elementen tegen graffiti te beschermen wordt het hele element in de fabriek met een vloeistof behandeld.

b

Bereken in gehele cm² nauwkeurig de oppervlakte die per element behandeld moet worden. Schrijf je berekening op.

Opgave 14

Op een groot blik verf met een inhoud van $10$ liter staat de naam van de fabrikant in grote letters. Elke letter is wel $8$ cm hoog. Dezelfde verf wordt ook verkocht in blikken van $2$ liter. Ook daarop staat de naam van de fabrikant, maar de hoogte van de letters is nu in de juiste verhouding verkleind.

Hoe hoog zijn de letters op de kleine blikken?

Opgave 15

Op 14 maart 2003 is de Westerscheldetunnel geopend. Dit is een tunnel in Zeeland die onder het water van de Westerschelde door gaat. De tunnel bestaat uit twee tunnelbuizen. Elke tunnelbuis is geboord met een enorme boormachine met een diameter van $11,30$ meter. Elke tunnelbuis is in totaal $6600$ meter lang.

a

Elke werkdag werd er gemiddeld $12$ meter geboord. Bereken hoeveel werkdagen het boren van één tunnelbuis heeft geduurd. Schrijf je berekening op.

Aan één kant van een tunnelbuis hangt om de $50$ meter een brandblusser. Er hangt geen brandblusser aan het begin en aan het eind van de tunnel.

b

Bereken hoeveel brandblussers er in één tunnelbuis hangen. Schrijf je berekening op.

Een automobilist rijdt vanuit Zeeuws-Vlaanderen de tunnel in. Het eerste gedeelte van de tunnel is $1300$ meter lang en daalt $60$ meter.

c

Bereken hoeveel graden de aangegeven hoek is waaronder het eerste gedeelte geboord is. Schrijf je berekening op.

De grond die voor het boren van één tunnelbuis werd uitgegraven, is afgevoerd door vrachtwagens. Eén vrachtwagen vervoert ongeveer $20$ m³ grond. Hoewel de tunnelbuis geen echte cilinder is, kun je de inhoud van de tunnelbuis benaderen met de formule voor de inhoud van een cilinder.

d

Laat met een berekening zien hoeveel vrachtwagens er ongeveer gevuld werden om de grond van één tunnelbuis af te voeren. Rond je antwoord af op duizendtallen.

Testen