Algebra

Algebra > Breuken

Overzicht

123456Breuken

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

Maak beide breuken eerst gelijknamig.
$\frac{5}{6} + \frac{3}{4} = \frac{10}{12} + \frac{9}{12} = \frac{19}{12}$ .

$\frac{5}{6} - \frac{3}{4} = \frac{10}{12} - \frac{9}{12} = \frac{1}{12}$ .

$\frac{5}{6} \times \frac{3}{4} = \frac{5}{8}$ (teller en noemer delen door $3$ ).

Maak beide breuken eerst gelijknamig.
$\frac{5}{6} / \frac{3}{4} = \frac{10}{12} / \frac{9}{12} = \frac{10}{9}$ .

Opgave V2

Maak beide breuken eerst gelijknamig.
$\frac{5}{a} + \frac{3}{b} = \frac{5 b}{a b} + \frac{3 a}{a b} = \frac{3 a + 5 b}{a b}$

$\frac{5}{a} - \frac{3}{b} = \frac{5 b}{a b} - \frac{3 a}{a b} = \frac{5 b - 3 a}{a b}$

$\frac{5}{a} \times \frac{3}{b} = \frac{15}{a b}$

Maak beide breuken eerst gelijknamig.
$\frac{5}{a} / \frac{3}{b} = \frac{5 b}{a b} / \frac{3 a}{a b} = \frac{5 b}{3 a}$

Door $0$ delen heeft geen betekenis.

Opgave 1

Het KGV van beide noemers is $a b$ , dus je krijgt $\frac{2 b}{a b}$ en $\frac{3 a}{a b}$ .

$\frac{2}{a} + \frac{3}{b} = \frac{2 b}{a b} + \frac{3 a}{a b} = \frac{2 b + 3 a}{a b}$ , $\frac{2}{a} - \frac{3}{b} = \frac{2 b}{a b} - \frac{3 a}{a b} = \frac{2 b - 3 a}{a b}$ en $\frac{2}{a} / \frac{3}{b} = \frac{2 b}{a b} / \frac{3 a}{a b} = \frac{2 b}{3 a}$ .

$\frac{2}{a} \cdot \frac{3}{b} = \frac{6}{a b}$ .

Opgave 2

Het KGV van beide noemers is $15 a$ , dus je krijgt $\frac{10}{15 a}$ en $\frac{9}{15 a}$ .

$\frac{2}{3 a} + \frac{3}{5 a} = \frac{10}{15 a} + \frac{9}{15 a} = \frac{19}{15 a}$ , $\frac{2}{3 a} - \frac{3}{5 a} = \frac{10}{15 a} - \frac{9}{15 a} = \frac{1}{15 a}$ en $\frac{2}{3 a} / \frac{3}{5 a} = \frac{10}{15 a} / \frac{9}{15 a} = \frac{10}{9}$ .

$\frac{2}{3 a} \cdot \frac{3}{5 a} = \frac{6}{15 a^{2}} = \frac{2}{5 a^{2}}$ .

Opgave 3

$\frac{4 p}{2 p r} = \frac{2}{r}$ .

$\frac{2}{r} + \frac{5}{3 q} = \frac{6 q}{3 q r} + \frac{5 r}{3 q r} = \frac{6 q + 5 r}{3 q r}$ .

$\frac{2}{r} \cdot \frac{5}{3 q} = \frac{10}{3 q r}$ .

Opgave 4

$\frac{3}{2 p} + \frac{5}{q} = \frac{3 q}{2 p q} + \frac{10 p}{2 p q} = \frac{10 p + 3 q}{2 p q}$
$\frac{3}{2 p} \cdot \frac{5}{q} = \frac{15}{2 p q}$

$\frac{3}{2 p} / \frac{5}{q} = \frac{3 q}{2 p q} / \frac{10 p}{2 p q} = \frac{3 q}{10 p}$

$\frac{2}{3} p + \frac{1}{2 p} = \frac{2 p}{3} + \frac{1}{2 p} = \frac{4 p^{2}}{6 p} + \frac{3}{6 p} = \frac{4 p^{2} + 3}{6 p}$
$\frac{2}{3} p \cdot \frac{1}{2 p} = \frac{2 p}{3} \cdot \frac{1}{2 p} = \frac{2 p}{6 p} = \frac{1}{3}$ (je vereenvoudigt de breuk door teller en noemer door $p$ te delen)

$\frac{2}{3} p / \frac{1}{2 p} = \frac{2 p}{3} / \frac{1}{2 p} = \frac{4 p^{2}}{6 p} / \frac{3}{6 p} = \frac{4 p^{2}}{3}$

Opgave 5

$\frac{2 p}{4 p q} + \frac{6}{3 q} = \frac{1}{2 q} + \frac{2}{q} = \frac{1}{2 q} + \frac{4}{2 q} = \frac{5}{2 q}$

$\frac{- 3 b}{a b} / \frac{2 a}{a^{2}} = \frac{- 3}{a} / \frac{2}{a} = - 1,5$

$\frac{2 p q}{q} - \frac{15 p}{3} = 2 p - 5 p = - 3 p$

$\frac{4 p q}{2 p} \cdot \frac{6 p}{3} = 2 q \cdot 2 p = 4 p q$

Opgave 6

Oefen jezelf met AlgebraKIT. Daarin kun je ook de antwoorden bekijken en uitleg uitklappen.

Opgave 7

Doen.

Eerst aan beide zijden van het isgelijkteken door $2$ delen geeft $l + b = 10,7$ . Vervolgens trek je aan beide zijden van het isgelijkteken $b$ af en je krijgt $l = 10,7 - b$ .

Aan beide zijden van het isgelijkteken delen door $b$ . Maar dan moet wel $b \neq 0$ .

Van de variabele $b$ , omdat je de formules zo hebt geschreven dat je $l$ makkelijk kunt uitrekenen door waarden van $b$ in te vullen.

Maak tabellen en een grafiek. Met inklemmen vind je een snijpunt als $b = 3,2$ en dan is $l = 7,5$ .

Opgave 8

Beide zijden $- 3 x$ geeft $2 y = 8 - 3 x$ .
Beide zijden delen door $2$ geeft $y = 4 - 1,5 x$ .

Beide zijden $- 3 x$ geeft $- 2 x y = 8 - 3 x$ .
Beide zijden delen door $- 2 x$ geeft $y = \frac{8 - 3 x}{- 2 x}$ . Dit kun je nog verder herleiden: $y = \frac{8 - 3 x}{- 2 x} = \frac{8}{- 2 x} - \frac{3 x}{- 2 x} = \frac{- 4}{x} + 1,5$ .

Eerst de linkerzijde herleiden: $3 x y = 9$ . Dan beide zijden delen door $3 x$ en je krijgt $y = \frac{9}{3 x} = \frac{3}{x}$ .

Beide zijden maal $3 y$ geeft $x = 27 y$ . Nu beide zijden verwisselen en delen door $27$ en je krijgt $y = \frac{x}{27} = \frac{1}{27} x$ .

Opgave 9

Neem aan dat de twee diagonalen lengtes hebben van $x$ cm en $y$ cm. Vanwege de gegeven oppervlakte is dan $x \cdot y = 30$ en $2 x + 2 y = 23$ .
Herschrijf beide formules naar $y = \frac{30}{x}$ en $y = 11,5 - x$ en teken bijpassende grafieken. Bepaal de snijpunten van beide grafieken.
Je vindt $x = 4$ en $y = 7,5$ of omgekeerd.

Opgave 10

$\frac{2 a}{b} + \frac{a}{3 b} = \frac{6 a}{3 b} + \frac{a}{3 b} = \frac{7 a}{3 b}$

$\frac{2 a}{b} \cdot \frac{a}{3 b} = \frac{2 a^{2}}{3 b^{2}}$

$\frac{2 a}{b} - \frac{a}{3 b} = \frac{6 a}{3 b} - \frac{a}{3 b} = \frac{5 a}{3 b}$

$\frac{2 a}{b} / \frac{a}{3 b} = \frac{6 a}{3 b} / \frac{a}{3 b} = 6$

$\frac{2 a}{b} + \frac{b}{3 a} = \frac{6 a^{2}}{3 a b} + \frac{b^{2}}{3 a b} = \frac{6 a^{2} + b^{2}}{3 a b}$

$\frac{2 a}{b} \cdot \frac{b}{3 a} = \frac{2 a b}{3 a b} = \frac{2}{3}$

Opgave 11

$\frac{1}{2 a} + \frac{3}{b} = \frac{b}{2 a b} + \frac{6 a}{2 a b} = \frac{6 a + b}{2 a b}$

$\frac{15 a b}{3 a} - \frac{12 b^{2}}{4 b} = 5 b - 3 b = 2 b$

$\frac{b}{4 a} \cdot \frac{2 a^{2}}{3 b} = \frac{a}{6} = \frac{1}{6} a$

$\frac{1}{a} - \frac{2}{b} = \frac{b}{a b} - \frac{2 a}{a b} = \frac{b - 2 a}{a b}$

$\frac{6}{a} / \frac{1}{2 a} = \frac{12}{2 a} / \frac{1}{2 a} = 12$

$\frac{1}{a} + \frac{a}{2} = \frac{2}{2 a} + \frac{a^{2}}{2 a} = \frac{2 + a^{2}}{2 a}$

Opgave 12

Eerst herleiden tot $\frac{6 p}{p q} \cdot \frac{5 q}{3 p} = \frac{10}{p}$ .
Dan beide getallen invullen geeft $\frac{10}{3}$ .

Eerst herleiden: $\frac{4}{3 q} - \frac{1}{q} = \frac{1}{3 q}$ .
Dan beide getallen invullen geeft: $\frac{- 1}{12}$ .

Meteen maar de getallen invullen: $\frac{1}{3} - \frac{1}{2} = - \frac{1}{6}$ .

Eerst herleiden tot $\frac{2 p}{p q} / \frac{6}{q} = \frac{1}{3}$ .
Nu hoef je niet eens meer de getallen in te vullen!

Opgave 13

$a = \frac{6}{3 b} = \frac{2}{b}$

$a = 2 - \frac{1}{3} b$

$3 a = \frac{1}{b} \cdot 2 b^{2} = 2 b$ geeft $a = \frac{2}{3} b$ .

$\frac{1}{a} = 2 + \frac{1}{b} = \frac{2 b + 1}{b}$ geeft na gelijknamig maken $\frac{b}{a b} = \frac{a (2 b + 1)}{a b}$ en dus $b = a (2 b + 1)$ zodat $a = \frac{b}{2 b + 1}$ .

Opgave 14

De formules worden $a - b = 14$ en $\frac{a}{b} = 5$ .
Deze formules kun je schrijven als $a = b + 14$ en $a = 5 b$ . Hierbij kun je twee grafieken in één figuur maken. Maar je kunt ook oplossen $5 b = b + 14$ . Je vindt $b = 3,5$ en $a = 17,5$ .

Opgave 15Harmonisch gemiddelde

Harmonisch gemiddelde

De afstand die heen is gevlogen bedraagt $a$ km. De terugreis is even lang, ook $a$ km. Heen doe je daar $\frac{a}{900}$ uur over, terug $\frac{a}{960}$ .
Over $2 a$ km doe je dus $\frac{a}{900} + \frac{a}{960}$ uur.
Je gemiddelde snelheid is $\frac{2 a}{\frac{a}{900} + \frac{a}{960}}$ km/uur. Dat kun je herleiden tot $2 a / (\frac{a}{900} + \frac{a}{960}) = 2 a / (\frac{16 a}{14400} + \frac{15 a}{14400}) = 2 a / (\frac{31 a}{14400}) = (\frac{28800 a}{14400}) / (\frac{31 a}{14400}) = \frac{28800 a}{31 a} \approx 929$ km/uur.

Neem aan dat de lengte van de rit $a$ km is. Heen doe je daar $\frac{a}{100}$ uur over, terug $\frac{a}{120}$ .
Over $2 a$ km doe je dus $\frac{a}{100} + \frac{a}{120}$ uur.
Je gemiddelde snelheid is $\frac{2 a}{\frac{a}{100} + \frac{a}{120}}$ km/uur. Dat kun je herleiden tot $2 a / (\frac{a}{100} + \frac{a}{120}) = 2 a / (\frac{6 a}{600} + \frac{5 a}{600}) = 2 a / (\frac{11 a}{600}) = \frac{1200}{11} \approx 109$ km/uur.

Zijn daarentegen de tijdsduren van zowel heenreis als terugreis $t$ uur, dan leg je op de heenreis $120 t$ km af en op de terugreis $100 t$ km. In $2 t$ uur heb je dan $220 t$ km afgelegd, dus de gemiddelde snelheid is $220 t / 2 t = 110$ km/uur.

Opgave 16

De uitdrukking wordt: `(3a+2b)/(ab)` .

Antwoord: `text(-)11/10` .

De uitdrukking wordt: `(7-2a)/(b)` .

Antwoord: `1 1/2` .

De uitdrukking wordt: `(4a^2)/(b)` .

Antwoord: `text(-)50` .

De uitdrukking wordt: `(4a)/(b)` .

Antwoord: `text(-)10` .

Opgave 17

De uitdrukking wordt: `y = 2/x` .

De uitdrukking wordt: `y = (2x)/3` .

verder | terug