Van een rechthoek is de oppervlakte cm2 en de omtrek cm. Je wilt de lengte en de breedte bepalen.
Dergelijke problemen met twee variabelen kun je oplossen met behulp van grafieken.
Je neemt voor de lengte bijvoorbeeld en voor de breedte .
De gegevens leveren dan op:
De omtrek is .
De oppervlakte is .
Deze formules kun je met behulp van de balansmethode herleiden tot de vorm :
Uit de formule voor de omtrek volgt .
Uit de formule voor de oppervlakte volgt .
Je zegt wel dat nu is uitgedrukt in . Dat doe je om gemakkelijker tabellen en grafieken te kunnen maken. Probeer daarmee de juiste waarden voor lengte en breedte te vinden.
Bekijk het probleem in
Ga zelf na, dat dit probleem kan worden vertaald in de formules en .
Laat zien, hoe je de formule kunt herleiden tot een vorm waarin is uitgedrukt in .
Hoe kun je de formule herleiden tot is uitgedrukt in ? Welke waarde kan dan niet meer hebben?
Je hebt nu twee formules gekregen waarbij je grafieken kunt maken.
Van welke variabele komen de waarden op de horizontale as? En waarom?
Maak bij beide formules een tabel en teken de bijbehorende grafieken in één figuur. Los het probleem op met behulp van inklemmen.
Herleid de volgende formules tot een vorm waarin is uitgedrukt in . Neem aan dat en .
Van een ruit is de oppervlakte cm2. Deze ruit past precies in een rechthoek waarvan de zijden evenwijdig zijn met de diagonalen van de ruit en die een omtrek heeft van cm. Hoe lang zijn de diagonalen van deze ruit?
Stel bij dit probleem formules op en bereken het antwoord met behulp van grafieken.