$\sqrt[3]{64}=4$, want $4^3=64$.

$\sqrt[3]{\text{-}343}=\text{-}7$, want ${\left(\text{-}7\right)}^3=\text{-}343$.

$\sqrt[4]{16}=2$, want $2^4=16$.

$\sqrt[4]{\text{-}16}$ bestaat niet, want er is geen getal waarvan de vierde macht $\text{-}16$ is.

$\sqrt[5]{243}=3$, want $3^5=243$.

Omdat hij hoort bij het terugrekenen vanuit een kwadraat, dus een tweede macht.

Als je bijvoorbeeld $a=\text{-}2$ neemt, dan zou $\sqrt{4}=\text{-}2$ en dan krijg je de vervelende situatie dat een vierkant met oppervlakte $4$ een zijde van $\text{-}2$ zou kunnen hebben.

$5\sqrt{15}-\sqrt{3}\cdot \sqrt{5}=5\sqrt{15}-\sqrt{15}=4\sqrt{15}$

$\frac{4\sqrt{42}}{2\sqrt{3}}+2\sqrt{2}\cdot \sqrt{7}=2\sqrt{14}+2\sqrt{14}=4\sqrt{14}$

$\sqrt{48}=\sqrt{16\cdot 3}=4\sqrt{3}$

Omdat derde machten ook negatief kunnen zijn. Bijvoorbeeld $\sqrt[3]{\text{-}64}=\text{-}4$ omdat ${\left(\text{-}4\right)}^3=\text{-}64$.

$\sqrt[3]{a^6}=\sqrt[3]{a^3}\cdot \sqrt[3]{a^3}=a\cdot a=a^2$

$5\cdot \sqrt[3]{15}-\sqrt[3]{3}\cdot \sqrt[3]{5}=5\cdot \sqrt[3]{15}-\sqrt[3]{15}=4\cdot \sqrt[3]{15}$

$\frac{4\sqrt[3]{42}}{2\sqrt[3]{3}}+2\sqrt[3]{2}\cdot \sqrt[3]{7}=2\sqrt[3]{14}+2\sqrt[3]{14}=4\sqrt[3]{14}$

$\sqrt[3]{128}=\sqrt[3]{64\cdot 2}=4\sqrt[3]{2}$

Bij oneven waarden van $n$. Bijvoorbeeld $\sqrt[5]{\text{-}243}=\text{-}3$ omdat ${\left(\text{-}3\right)}^5=\text{-}243$, maar $\sqrt[4]{\text{-}81}$ kan niet, want er bestaat geen getal waarvan de vierde macht negatief is.

$\sqrt[n]{a^{2n}}=\sqrt[n]{a^n\cdot a^n}=a^2$

$a^5$

$\sqrt{12}-\sqrt{3}=\sqrt{4\cdot 3}-\sqrt{3}=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}$

$\sqrt{128}+2\sqrt{98}=\sqrt{64\cdot 2}+2\sqrt{49\cdot 2}=8\sqrt{2}+14\sqrt{2}=22\sqrt{2}$

$6\sqrt{15a^2}-\sqrt{15a^2}=5\sqrt{15a^2}=5a\sqrt{15}$ (met $a\ge 0$)

$3\sqrt{a^{2}b}-a\sqrt{b}+\sqrt{2b^2}=3a\sqrt{b}-a\sqrt{b}+b\sqrt{2}=2a\sqrt{b}+b\sqrt{2}$

$\sqrt[3]{108}-2\sqrt[3]{32}=\sqrt[3]{27\cdot 4}-2\sqrt[3]{8\cdot 4}=3\sqrt[3]{4}-4\sqrt[3]{4}=\text{-}\mathrm{}\sqrt[3]{4}$

$\sqrt[3]{72a^3}-\sqrt[3]{3a}\cdot \sqrt[3]{3a^2}=\sqrt[3]{8a^3\cdot 9}-\sqrt[3]{a^3\cdot 9}=2a\sqrt[3]{9}-a\sqrt[3]{9}=a\sqrt[3]{9}$

Volgens de stelling van Pythagoras is de hypotenusa $\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2a^2}=\sqrt{a^2\cdot 2}=a\sqrt{2}$.

Elke zijde van de gelijkzijdige driehoek heeft een lengte van $2a$ en met de stelling van Pythagoras vind je dan voor de langste rechthoekszijde $\sqrt{{\left(2a\right)}^2-a^2}=\sqrt{3a^2}=a\sqrt{3}$.

Elk zijvlak is een vierkant van $a$ bij $a$, dus een diagonaal is $\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2a^2}=\sqrt{a^2\cdot 2}=a\sqrt{2}$.

Elk zijvlaksdiagonaal heeft een lengte van $a\sqrt{2}$ dus een lichaamsdiagonaal is $\sqrt{{\left(a\sqrt{2}\right)}^2+a^2}=\sqrt{2a^2+a^2}=\sqrt{3a^2}=a\sqrt{3}$.

$\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}=\frac{2}{3}\sqrt{3}$

$\sqrt{2}\cdot \sqrt{5}+\frac{5}{2\sqrt{10}}=\sqrt{10}+\frac{5\cdot \sqrt{10}}{2\sqrt{10}\cdot \sqrt{10}}=\sqrt{10}+\frac{5\sqrt{10}}{20}=\sqrt{10}+\mathrm{0,25}\sqrt{10}=\mathrm{1,25}\sqrt{10}$

$\frac{2p}{\sqrt{p}}-\sqrt{\frac{1}{4}p}=\frac{2p\cdot \sqrt{p}}{\sqrt{p}\cdot \sqrt{p}}-\frac{1}{2}\sqrt{p}=\frac{2p\sqrt{p}}{p}-\frac{1}{2}\sqrt{p}=2\sqrt{p}-\frac{1}{2}\sqrt{p}=1\frac{1}{2}\sqrt{p}$

$k\sqrt{\frac{4}{k}}+\sqrt{\frac{k}{4}}=k\cdot \frac{2}{\sqrt{k}}+\frac{\sqrt{k}}{2}=\frac{2k\cdot \sqrt{k}}{\sqrt{k}\cdot \sqrt{k}}+\frac{1}{2}\sqrt{k}=2\sqrt{k}+\frac{1}{2}\sqrt{k}=2\frac{1}{2}\sqrt{k}$

$\frac{2x}{\sqrt[3]{x}}=\frac{2x\cdot \sqrt[3]{x^2}}{\sqrt[3]{x}\cdot \sqrt[3]{x^2}}=\frac{2x\sqrt[3]{x^2}}{x}=2\sqrt[3]{x^2}$

$\frac{a}{\sqrt[4]{a^3}}+\sqrt[4]{a}=\frac{a\cdot \sqrt[4]{a}}{\sqrt[4]{a^3}\cdot \sqrt[4]{a}}+\sqrt[4]{a}=\frac{a\sqrt[4]{a}}{a}+\sqrt[4]{a}=\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{a}=2\sqrt[4]{a}$

Werk de haakjes uit.

$\frac{2}{1+\sqrt{3}}=\frac{2(1-\sqrt{3})}{(1+\sqrt{3})(1-\sqrt{3})}=\frac{2-2\sqrt{3}}{\text{-}2}=\text{-}1+\sqrt{3}$

${\left(\frac{2}{1-\sqrt{3}}\right)}^2={\left(\frac{2(1+\sqrt{3})}{(1-\sqrt{3})(1+\sqrt{3})}\right)}^2={\left(\frac{2(1+\sqrt{3})}{2}\right)}^2={(1+\sqrt{3})}^2=4+2\sqrt{3}$

$\sqrt{1024}=32$ want ${32}^2=1024$.

$\sqrt[5]{1024}=4$ want $4^5=1024$

$\sqrt[10]{1024}=2$ want $2^{10}=1024$

$\sqrt[3]{27}+\sqrt[3]{4}\cdot \sqrt[3]{16}=3+\sqrt[3]{64}=3+4=7$

$\sqrt{28}+2\sqrt{63}=2\sqrt{7}+6\sqrt{7}=8\sqrt{7}$

${(\sqrt{6}-1)}^2=6-2\sqrt{6}+1=7-2\sqrt{6}$

${\left(\sqrt[4]{10}\right)}^8={\left(\sqrt[4]{10}\right)}^4\cdot {\left(\sqrt[4]{10}\right)}^4=10\cdot 10=100$

$\frac{10}{\sqrt{5}}-\sqrt{5}=\frac{10\sqrt{5}}{5}-\sqrt{5}=2\sqrt{5}-\sqrt{5}=\sqrt{5}$

$\sqrt{\frac{3}{4}}+\sqrt{12}=\frac{1}{2}\sqrt{3}+2\sqrt{3}=2\frac{1}{2}\sqrt{3}$

$\frac{\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}(2+\sqrt{5})}{(2-\sqrt{5})(2+\sqrt{5})}=\frac{2\sqrt{5}+5}{\text{-}1}=\text{-}2\sqrt{5}-5$

$\frac{2}{\sqrt[3]{4}}-\sqrt[3]{2}=\frac{2\cdot \sqrt[3]{16}}{4}-\sqrt[3]{2}=\frac{1}{2}\sqrt[3]{8\cdot 2}-\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{2}=0$

$\sqrt{\frac{3}{4}{a}^2}+\frac{1}{2}a\sqrt{3}=\frac{1}{2}a\sqrt{3}+\frac{1}{2}a\sqrt{3}=a\sqrt{3}$

$\frac{3a^2}{\sqrt{a}}-a\sqrt{a}=3a\sqrt{a}-a\sqrt{a}=2a\sqrt{a}$

$\sqrt[4]{a^{2}b}\cdot \sqrt[4]{16a^2{b}^3}=\sqrt[4]{16a^4{b}^4}=2ab$

$\frac{18-2b}{3+\sqrt{b}}=\frac{(18-2b)(3-\sqrt{b})}{(3+\sqrt{b})(3-\sqrt{b})}=\frac{(18-2b)(3-\sqrt{b})}{9-b}=2(3-\sqrt{b})=6-2\sqrt{b}$

Verhef beide zijden tot de vierde macht en je krijgt ${\left(\sqrt{\sqrt{a}}\right)}^4={\left(\sqrt[4]{a}\right)}^4$. En ${\left(\sqrt{\sqrt{a}}\right)}^4=\sqrt{\sqrt{a}}\cdot \sqrt{\sqrt{a}}\cdot \sqrt{\sqrt{a}}\cdot \sqrt{\sqrt{a}}=\sqrt{\sqrt{a}\cdot \sqrt{a}}\cdot \sqrt{\sqrt{a}\cdot \sqrt{a}}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{a}=a$, maar ook ${\left(\sqrt[4]{a}\right)}^4=\sqrt[4]{a}\cdot \sqrt[4]{a}\cdot \sqrt[4]{a}\cdot \sqrt[4]{a}=\sqrt[4]{a^4}=a$.

$\sqrt[8]{a}=\sqrt{\sqrt{\sqrt{a}}}$

Beide zijden tot de zesde macht verheffen.

$\sqrt[12]{a^3}=\sqrt[4]{a}$

Er zijn twee zijvlakken van $a$ bij $2a$ cm. De vier bijbehorende zijvlaksdiagonalen zijn $\sqrt{a^2+{\left(2a\right)}^2}=a\sqrt{5}$ cm.

Er zijn twee zijvlakken van $a$ bij $3a$ cm. De vier bijbehorende zijvlaksdiagonalen zijn $\sqrt{a^2+{\left(3a\right)}^2}=a\sqrt{10}$ cm.

Er zijn twee zijvlakken van $2a$ bij $3a$ cm. De vier bijbehorende zijvlaksdiagonalen zijn $\sqrt{{\left(2a\right)}^2+{\left(3a\right)}^2}=a\sqrt{13}$ cm.

$\sqrt{a^2+{\left(2a\right)}^2+{\left(3a\right)}^2}=a\sqrt{14}$

$8$, $8$ en $8\sqrt{2}$ cm.

$8\sqrt{2}$, $8\sqrt{2}$ en $16$ cm.

$\frac{1}{2}\sqrt{2}$, $\frac{1}{2}\sqrt{2}$ en $1$ cm.

$4$, $8$ en $4\sqrt{3}$ cm.

$10$, $5$ en $5\sqrt{3}$ cm.

$1$, $\frac{1}{2}$ en $\frac{1}{2}\sqrt{3}$ cm.

$6$, $2\sqrt{3}$ en $4\sqrt{3}$ cm.

Bereken alle zijden met behulp van de twee tekendriehoeken. Je vindt $BD=4\sqrt{2}$, $CD=4\sqrt{2}$, $AD=\frac{4}{3}\sqrt{6}$ en $AC=\frac{8}{3}\sqrt{6}$. De totale omtrek is daarom $8+4\sqrt{2}+4\sqrt{6}$.

$\frac{1}{2}(4\sqrt{2}+\frac{4}{3}\sqrt{6})\cdot 4\sqrt{2}=16+\frac{8}{3}\sqrt{12}=16+\frac{16}{3}\sqrt{3}$

Ga na dat de oppervlakte die is gegeven precies $\frac{9}{16}$ deel is van de oppervlakte die je bij b hebt gevonden. Dit betekent dat alle lengtes van deze figuur $\sqrt{\frac{9}{16}}=\frac{3}{4}$ deel van de lengtes van de driehoek bij a en b zijn.

Daarom is $BC=6$.

Je krijgt: `10-4sqrt(6)` .

Je krijgt: `34sqrt(3)` .

Je krijgt: `text(-)sqrt(7)` .

Je krijgt: `11 root[3](3)` .

Dit wordt: `4a^2 b` .

Dit wordt: `a sqrt(b)` .