Algebra

Algebra > Wortels

123456Wortels

Verwerken

Opgave 11

Bereken de volgende wortels en controleer het antwoord door machtsverheffen.

$\sqrt{1024}$

$\sqrt[5]{1024}$

$\sqrt[10]{1024}$

Opgave 12

Herleid de volgende wortelvormen tot ze zo eenvoudig mogelijk zijn.

$\sqrt[3]{27} + \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[3]{16}$

$\sqrt{28} + 2 \sqrt{63}$

${(\sqrt{6} - 1)}^{2}$

${(\sqrt[4]{10})}^{8}$

$\frac{10}{\sqrt{5}} - \sqrt{5}$

$\sqrt{\frac{3}{4}} + \sqrt{12}$

$\frac{\sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$

$\frac{2}{\sqrt[3]{4}} - \sqrt[3]{2}$

Opgave 13

Herleid de volgende wortelvormen. Neem aan dat $a > 0$ en $b > 0$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} a^{2}} + \frac{1}{2} a \sqrt{3}$

$\frac{3 a^{2}}{\sqrt{a}} - a \sqrt{a}$

$\sqrt[4]{a^{2} b} \cdot \sqrt[4]{16 a^{2} b^{3}}$

$\frac{18 - 2 b}{3 + \sqrt{b}}$

Opgave 14

Er bestaan verbanden tussen de verschillende soorten wortels.

Laat zien, dat $\sqrt{\sqrt{a}} = \sqrt[4]{a}$ als $a \geq 0$ .

Welk verband bestaat er tussen $\sqrt{a}$ en $\sqrt[8]{a}$ ?

Laat zien dat $\sqrt[6]{a^{2}} = \sqrt[3]{a}$ .

Vereenvoudig $\sqrt[12]{a^{3}}$ .

Opgave 15

Een balk heeft ribben met een lengte van $a$ , $2 a$ en $3 a$ cm.

Bereken alle mogelijke lengtes van de zijvlaksdiagonalen.

Bereken de lengte van alle lichaamsdiagonalen.