Algebra

Algebra > Wortels

123456Wortels

Voorbeeld 2

Bij breuken met wortels in de noemer is het vaak handig om die wortel weg te werken uit de noemer. Dat kun je doen door teller en noemer met die wortel te vermenigvuldigen. Bekijk deze voorbeelden maar.

$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{2} \sqrt{2}$
$\frac{a}{\sqrt{a}} + \sqrt{a} = \frac{a \cdot \sqrt{a}}{\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}} + \sqrt{a} = \frac{a \sqrt{a}}{a} + \sqrt{a} = \sqrt{a} + \sqrt{a} = 2 \sqrt{a}$

Bij hogere machtswortels is dit minder eenvoudig.

Opgave 8

Bekijk de herleidingen in Voorbeeld 2 en loop ze even na. Herleid zelf de volgende uitdrukkingen tot er geen wortels meer in de noemer van een breuk staan en ze zo eenvoudig mogelijk zijn.

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

$\sqrt{2} \cdot \sqrt{5} + \frac{5}{2 \sqrt{10}}$

$\frac{2 p}{\sqrt{p}} - \sqrt{\frac{1}{4} p}$

$k \sqrt{\frac{4}{k}} + \sqrt{\frac{k}{4}}$

$\frac{2 x}{\sqrt[3]{x}}$

$\frac{a}{\sqrt[4]{a^{3}}} + \sqrt[4]{a}$

Opgave 9

Er bestaan nog andere technieken om wortelvormen te herleiden.

Laat zien, dat $(1 + \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3}) = - 2$

Gebruik wat je bij a hebt gevonden om de volgende uitdrukkingen te herleiden tot er geen wortels meer in de noemer van een breuk voorkomen.

$\frac{2}{1 + \sqrt{3}}$

$\frac{2 p}{\sqrt{p}} - \sqrt{\frac{1}{4} p}$

Opgave 10

Oefen het herleiden van uitdrukkingen met wortels via het Practicum .

verder | terug