$5a+2b-3a-b=2a+b$

$5a\cdot 2b-3a\cdot \text{-}\mathrm{}b=10ab+3ab=13ab$

$\frac{1}{2p}+\frac{2}{q}=\frac{4p+q}{2pq}$

$\frac{1}{2p}-\frac{2}{p+1}=\frac{p+1}{2p(p+1)}-\frac{4p}{2p(p+1)}=\frac{1-3p}{2p^2+2p}$

$(x+2)(x+1)-x(x+1)=x^2+3x+2-x^2-x=2x+2$

$4-{(x+2)}^2=4-(x^2+4x+4)=\text{-}\mathrm{}{x}^2-4x$

$p^2\cdot {\left(2p\right)}^3-2p^2\cdot 4p^3=8p^5-8p^5=0$

${(p^3-2)}^2-p^4(p^2+1)=p^6-4p^3+4-p^6+p^4=\text{-}\mathrm{}{p}^4-4p^3+4$

Eerst vereenvoudigen: $\frac{4a{b}^3}{3ab}=\frac{4b^2}{3}$.
En nu $b=\text{-}6$ invullen levert $48$ op.

Eerst haakjes uitwerken en samennemen: $2a(b-1)-2b(a-1)=2ab-2a-2ab+2b=\text{-}2a+2b$.
En nu invullen geeft $\text{-}20$.

Eerst de breuken optellen: $\frac{1}{2ab}+\frac{3}{ab}=\frac{1}{2ab}+\frac{6}{2ab}=\frac{7}{2ab}$.
Nu invullen geeft $\text{-}\mathrm{}\frac{7}{48}$.

Eerst haakjes uitwerken en samennemen: ${(a+b)}^2-{(a-b)}^2=4ab$.
Invullen geeft $\text{-}96$.

Dit wordt $4x-7=2y$ en dus $y=2x-\mathrm{3,5}$

Meteen delen geeft $y-2=\frac{5}{x}$ en dat wordt $y=\frac{5}{x}+2$.

$\frac{1}{y}=2-\frac{1}{x}=\frac{2x-1}{x}$ geeft $y=\frac{x}{2x-1}$.

$2y=4(x+1)$ geeft $y=2x+2$.

$12p^{3}q-16p{q}^2=4pq(3p^2-4q)$

$12a^3-4a=4a(3a^2-1)$

$k^2-2k-80=(k-10)(k+8)$

$32+k^2+12k=k^2+12k+32=(k+4)(k+8)$

$84-2x-2x^2=\text{-}2(x^2+x-42)=\text{-}2(x+7)(x-6)$

$4m^2-1=(2m-1)(2m+1)$

$\mathrm{5,4}\cdot {10}^9+\mathrm{3,1}\cdot {10}^8=\mathrm{5,4}\cdot {10}^9+\mathrm{0,31}\cdot {10}^9=\mathrm{5,71}\cdot {10}^9$

$\mathrm{5,4}\cdot {10}^9\cdot \mathrm{3,1}\cdot {10}^8=\mathrm{16,74}\cdot {10}^{17}=\mathrm{1,674}\cdot {10}^{18}$

$\mathrm{5,4}\cdot {10}^9\cdot \mathrm{1,4}\cdot {10}^{\text{-}5}=\mathrm{7,56}\cdot {10}^4$

$\frac{1}{\mathrm{5,4}\cdot {10}^9}\approx \mathrm{0,185}\cdot {10}^{\text{-}9}=\mathrm{1,85}\cdot {10}^{\text{-}10}$

$2\sqrt{21}+2\sqrt{3}\cdot 3\sqrt{7}=2\sqrt{21}+6\sqrt{21}=8\sqrt{21}$

$\sqrt[3]{\frac{27}{64}}=\frac{3}{4}$

$\sqrt{96}-\sqrt{24}=4\sqrt{6}-2\sqrt{6}=2\sqrt{6}$

$\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}}+\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}=\frac{4}{3}\sqrt{6}+\sqrt{6}=\frac{7}{3}\sqrt{6}$

$\sqrt[5]{{10}^2-7^3}=\sqrt[5]{\text{-}243}=\text{-}3$

$5x^2+6x-x(x+3)=4x^2+3x$

$(p^2-4)(p^2+4)-p^3(p+1)=\text{-}16-p^3$

$4a{b}^2-2a^{2}b+6ab\cdot 4a-6ab\cdot 4b=22a^{2}b-20a{b}^2$

$4p-(8-4p)=8p-8$

${(x-1)}^2-(x-1)(x+1)=2-2x$

${\left(\text{-}2a\right)}^3\cdot 3b^2-6ab\cdot \text{-}4a^{2}b=0$

$\frac{4}{a}+\frac{5}{b}=\frac{5a+4b}{ab}$

$\frac{4}{10}p\cdot \frac{5p}{8p^2}=\frac{1}{4}$

$\frac{2}{3k}+\frac{3}{k}\cdot \frac{5}{k}=\frac{2k+45}{3k^2}$

$\frac{2}{k+2}-\frac{1}{k}=\frac{k-2}{k^2+2k}$

$\frac{\text{-}\mathrm{}p}{3q}/\frac{2}{5q}=\frac{\text{-}5p}{6}$

$\frac{1}{{(x-1)}^2}+\frac{1}{x-1}=\frac{x}{{(x-1)}^2}$

$\frac{3p^{2}q}{\text{-}4pqr}=\frac{3p}{\text{-}4r}$ en dat wordt $\text{-}1$.

${\left(\text{-}2p\right)}^4+6p^6/\left(\text{-}2p^2\right)=13p^4$ en dat wordt $3328$.

$4q(2r+p)-2p(1+2q)=8qr-2p$ en dat wordt $\text{-}128$.

$y=\frac{1}{2}x-3$

$y=\frac{13}{2x}$

$y=\frac{x}{24}$

$\frac{2}{y}=1-\frac{3}{x}=\frac{x-3}{x}$ geeft $\frac{2x}{xy}=\frac{y(x-3)}{xy}$ en dus $2x=y(x-3)$ zodat $y=\frac{2x}{x-3}$.

$4x^2-6x=2x(2x-3)$

$4x^{3}y-6x{y}^3=2xy(2x^2-3y^2)$

$4x^2-4=4(x^2-1)=4(x-1)(x+1)$

$x^2-9x-22=(x-11)(x+2)$

$4x^2+40x+64=4(x^2+10x+16)=4(x+2)(x+8)$

$2x+x^2-x^3=\text{-}\mathrm{}x(x^2-x-2)=\text{-}\mathrm{}x(x-2)(x+1)$

$\mathrm{6,0}\cdot {10}^{\text{-}11}$ m.

$\mathrm{2,0}\cdot {10}^{\text{-}5}$ m.

$\frac{\mathrm{0,16}}{\mathrm{2,0}\cdot {10}^{\text{-}5}}=\mathrm{0,08}\cdot {10}^5=\mathrm{8,0}\cdot {10}^3$

Ongeveer $\mathrm{0,5}$ µm en dat is ongeveer $500$ nm. Ongeveer $100$ nanobuizen vormen samen één haar.

$4\sqrt{6}-\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}=4\sqrt{6}-\sqrt{6}=3\sqrt{6}$

$\frac{18\sqrt{30}}{3\sqrt{6}}=6\sqrt{5}$

$\sqrt{32}-\sqrt{8}=4\sqrt{2}-2\sqrt{2}=2\sqrt{2}$

$\frac{3}{\sqrt{2}}=\frac{3}{2}\sqrt{2}$

$\frac{3}{1+\sqrt{2}}=\frac{3(1-\sqrt{2})}{\text{-}1}=\text{-}3+\sqrt{2}$

Uit $AD=3$ volgt $AB=\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}$ en dus $BD=2\sqrt{3}$. En dan is $BC=DC=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}$.
De omtrek is $3+\sqrt{3}+2\sqrt{6}$.

Gebruik de lengtes van de zijden die je bij a hebt gevonden. De oppervlakte is $\frac{1}{2}\cdot 3\cdot \sqrt{3}+\frac{1}{2}\cdot \sqrt{6}\cdot \sqrt{6}=1\frac{1}{2}\sqrt{3}+3$.

Dit kun je het gemakkelijkst aanpakken met een vergrotingsfactor. Als de lengtevergrotingsfactor $k$ is, dan is de oppervlaktevergrotingsfactor $k^2$. De oppervlakte is precies $\frac{2}{3}$ keer de oppervlakte die je bij b hebt gevonden. Dus de lengtes van deze vierhoek zijn $\sqrt{\frac{2}{3}}$ keer die van de vierhoek bij a en b.
De zijden zijn nu dus $AD=\sqrt{\frac{2}{3}}\cdot 3=\sqrt{6}$, $AB=\sqrt{\frac{2}{3}}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{2}$ en $BC=CD=\sqrt{\frac{2}{3}}\cdot \sqrt{6}=2$.

Als je kiest $p=x^3$, dan is $x^6={\left(x^3\right)}^2=p^2$.

$p^2+5x+6=(p+2)(p+3)$

$x^6+5x^3+6=(x^3+2)(x^3+3)$

Omdat $x^5\ne {\left(x^3\right)}^2$.

$x^4-3x^2-18=(x^2-6)(x^2+3)$

$x^{10}-12x^5+32=(x^5-4)(x^5-8)$

$2-x^3-x^6=\text{-}\mathrm{}(x^3+2)(x^3-1)$

Nu is het werken met een $p$ niet nodig, je kunt gewoon $x^6$ buiten haakjes halen: $x^{12}-13x^6=x^6(x^6-13)$.

Doen. Vanwege de voorrangsregels moet de deling eigenlijk worden opgeschreven als $(2x^2-5x-3)/(x-3)$.

$(3x+5)(2x-1)=6x^2+7x-5$

$(x^2+5x-6)(2x-4)=2x^3+6x^2-22x+24$

$(3x^2+15x+18)/(x+3)=3x+6$

$(3x^3+17x^2-54x+16)/(3x-1)=x^2+6x-16$

$3x^3+17x^2+42x+16=(3x-1)(x^2+6x-16)=(3x-1)(x+8)(x-2)$

Als $T_P$ groter wordt, dan wordt $\frac{1}{T_P}$ kleiner, dus moet er een groter getal van $\frac{1}{T_A}$ worden afgetrokken, dus moet $\frac{1}{T}$ groter worden en $T$ juist kleiner.

$T_A=\mathrm{365,25}$ dagen, dus $\frac{1}{T_P}=\frac{1}{\mathrm{365,26}}-\frac{1}{\mathrm{398,6}}\approx \mathrm{0,000229}$ en $T_P\approx 4365$ dagen.

$\frac{1}{T}=\frac{1}{\mathrm{365,25}}-\frac{1}{\mathrm{686,2}}\approx \mathrm{0,00128}$ en $T\approx 781$ dagen.

${T_P}^2\approx \mathrm{3,95}\cdot {10}^{\text{-}20}\cdot {(\mathrm{1,43}\cdot {10}^9)}^3\approx \mathrm{1,155}\cdot {10}^8$ en $T_P\approx 10747$ dagen.
En daaruit volgt $\frac{1}{T}=\frac{1}{\mathrm{365,25}}-\frac{1}{10747}\approx \mathrm{0,00265}$ en dus $T\approx 378$ dagen.