Algebra

Algebra > Totaalbeeld

123456Totaalbeeld

Toepassen

In de volgende opgaven leer je de som-en-productmethode voor het ontbinden in factoren toepassen in situaties met hogere machten. Vooral als je later wiskunde B wilt kiezen kom je dat af en toe tegen.
Een leuke manier van ontbinden is ook de staartdeling. Maar die is alleen bruikbaar als je weet welke factor je buiten haakjes wilt halen. Later zul je bij wiskunde B nog manieren tegen komen waarmee je kunt herkennen in welke situaties dat bruikbaar is.

En tenslotte tref je nog een opgave aan die gaat over het rekenen met getallen in de wetenschappelijke notatie. Daarmee zul je bij alle wiskundevakken in de bovenbouw gaan werken.

Opgave 15Bijzondere ontbindingen

Bijzondere ontbindingen

Bekijk de uitdrukking $x^{6} + 5 x^{3} + 6$ .

Leg uit waarom je deze uitdrukking kunt schrijven als $p^{2} + 5 p + 6$ .

Ontbind $p^{2} + 5 p + 6$ met de som-en-productmethode.

Schrijf nu de juiste ontbinding op voor $x^{6} + 5 x^{3} + 6$ .

Waarom kun je $x^{5} + 5 x^{3} + 6$ niet op deze manier ontbinden in factoren?

Je kunt deze manier van ontbinden in factoren af en toe toepassen. Ontbind:

$x^{4} - 3 x^{2} - 18$

$x^{10} - 12 x^{5} + 32$

$2 - x^{3} - x^{6}$

$x^{12} - 13 x^{6}$

Opgave 16Vermenigvuldigen en delen

Vermenigvuldigen en delen

Ook uitdrukkingen met letters kun je gewoon vermenigvuldigen door "onder elkaar zetten" en delen met behulp van een staartdeling. Hier zie je daar twee eenvoudige voorbeelden van. In de linkerfiguur wordt de vermenigvuldiging $(2 x + 1) \cdot (x - 3)$ uitgevoerd, in de rechterfiguur wordt $2 x^{2} - 5 x - 3$ gedeeld door $x - 3$ .

Voer zelf zowel de vermenigvuldiging als de deling uit. Waarom horen er in de deling eigenlijk haakjes te staan?

Eerst even een paar vermenigvuldigingen oefenen. Bereken:

$(3 x + 5) (2 x - 1)$

$(x^{2} + 5 x - 6) (2 x - 4)$

En nu een paar delingen oefenen. Bereken:

$(3 x^{2} + 15 x + 18) / (x + 3)$

$(3 x^{3} + 17 x^{2} - 54 x + 16) / (3 x - 1)$

Gebruik nu je antwoord bij e om $3 x^{3} + 17 x^{2} + 42 x + 16$ in factoren te ontbinden.

Opgave 17Oppositie van planeten

Oppositie van planeten

Wanneer een planeet gezien vanuit de zon met de Aarde op één lijn ligt, zeg je dat deze planeet in oppositie staat. Oppositie komt bij elke planeet met vaste tussenpozen voor. De tijd $T$ (in dagen) tussen twee opposities hangt af van de omlooptijd van de Aarde $T_{A}$ (in dagen) om de zon en de omlooptijd van de planeet $T_{P}$ (in dagen) om de zon.

Er geldt: $\frac{1}{T_{P}} = \frac{1}{T_{A}} - \frac{1}{T}$ .

Hoe verder een planeet van de zon af staat hoe groter $T_{P}$ . Betekent dit dat dan ook $T$ groter wordt?

Tussen twee opposities van Jupiter zitten $398,6$ dagen. Bereken de omlooptijd van Jupiter in dagen nauwkeurig. De omlooptijd van de Aarde is $365,25$ dagen.

De omlooptijd van Mars is $1,88$ jaar. Bereken de tijd tussen twee opposities in dagen nauwkeurig.

Alle planeten van ons zonnestelsel voldoen aan de wet van Kepler die zegt dat ${T_{P}}^{2} = 3,95 \cdot 10^{- 20} \cdot r^{3}$ waarin $r$ de gemiddelde afstand van de planeet tot de zon in km is.

Voor Saturnus geldt $r \approx 1,43 \cdot 10^{9}$ km. Bereken de tijd tussen twee opposities van Saturnus in dagen nauwkeurig.

verder | terug