Omdat vermenigvuldigen voor optellen gaat.

$3(x+5)=20$ met oplossing $x=20/3-5=1\frac{2}{3}$.

Omdat hier de variabele $x$ aan beide zijden van het antwoord voorkomt.

Een rekenschema maken heeft alleen zin als je op de variabele achtereenvolgens bewerkingen met getallen uitvoert, want alleen dan kun je terugrekenen. Bij deze vergelijking moet je de variabele twee keer invoeren.

$x=(16-3)/2+5=\mathrm{11,5}$

Haakjes uitwerken geeft $2x-10+3=16$ en dus $2x-7=16$.
De oplossing wordt in dit geval $x=(16+7)/2=\mathrm{11,5}$.

$x\stackrel{-1}{\to }\mathrm{...}\stackrel{{\left(\mathrm{...}\right)}^2}{\to }\mathrm{...}\stackrel{\times \mathrm{0,5}}{\to }8$

Dat doe je door worteltrekken. En je krijgt twee mogelijke antwoorden.

Maak een terugrekenschema. Je vindt $x=\sqrt{8/\mathrm{0,5}}+1=5$ en/of $x=\text{-}\sqrt{8/\mathrm{0,5}}+1=\text{-}3$.

$x\stackrel{{\mathrm{...}}^2}{\to }\mathrm{...}\stackrel{\times 3}{\to }\mathrm{...}\stackrel{+2}{\to }17$

De laatste twee stappen zijn verwisseld. Het juiste terugrekenschema is:

$17\stackrel{-2}{\to }\mathrm{...}\stackrel{/3}{\to }\mathrm{...}\stackrel{\sqrt{\mathrm{...}}}{\to }x$

$x=\pm \sqrt{\frac{17-2}{3}}=\pm \sqrt{5}$

$x\stackrel{{\mathrm{...}}^2}{\to }\mathrm{...}\stackrel{+2}{\to }\mathrm{...}\stackrel{\times 3}{\to }15$

$15\stackrel{/3}{\to }\mathrm{...}\stackrel{-2}{\to }\mathrm{...}\stackrel{\sqrt{\mathrm{...}}}{\to }x$

$x=\pm \sqrt{\frac{17}{3}-2}=\pm \sqrt{3}$

De onbekende $x$ komt aan de linkerzijde van het isgelijkteken op twee plaatsen voor en zou voor een rekenschema twee keer moeten worden ingevoerd. Er is dan geen terugrekenschema te maken.

Gebruik $x^2+8x={(x+4)}^2-16$. Maak er eventueel een tekening bij van een vierkant van $x+4$ bij $x+4$ dat je op de goede manier verdeelt.

Maak een rekenschema en een terugrekenschema. De oplossing wordt $x=\text{-}4\pm \sqrt{26}$.

$x\stackrel{{\mathrm{...}}^3}{\to }\mathrm{...}\stackrel{\times \mathrm{0,5}}{\to }\mathrm{...}\stackrel{+2}{\to }8$

Terugrekenschema: $8\stackrel{-2}{\to }\mathrm{...}\stackrel{/\mathrm{0,5}}{\to }\mathrm{...}\stackrel{\sqrt[3]{\mathrm{...}}}{\to }x$.
Oplossing: $x=\sqrt[3]{\frac{8-2}{\mathrm{0,5}}}=\sqrt[3]{12}$.

$x\stackrel{\times 2}{\to }\mathrm{...}\stackrel{-3}{\to }\mathrm{...}\stackrel{\sqrt{\mathrm{...}}}{\to }5$

Terugrekenschema: $5\stackrel{{\mathrm{...}}^2}{\to }\mathrm{...}\stackrel{+3}{\to }\mathrm{...}\stackrel{/2}{\to }x$.
Oplossing: $x=\frac{5^2+3}{2}=14$.

$x$	$\text{-}2$	$\text{-}1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$y$	$\text{-}8$	$\text{-}\mathrm{2,5}$	$0$	$\mathrm{2,5}$	$8$	$\mathrm{19,5}$

Dat lijkt wel zo. Namelijk als $x=2$ komt er aan de linkerzijde van de vergelijking $8$ uit en dat is hetzelfde als het getal aan de rechterzijde.
Je mag echter alleen concluderen dat $x=2$ een waarde van de oplossing is. Of dit de complete oplossing is weet je nog niet, misschien zijn er wel meer $x$-waarden die voldoen.

$x=\frac{\text{-}3}{5}+3=\mathrm{2,4}$

$x=\pm \sqrt{\frac{50}{2}}+3$ geeft $x=\text{-}2$ en/of $x=8$.

$x=(\frac{\text{-}\mathrm{0,2}}{\text{-}\mathrm{0,2}}+\mathrm{0,2})/\text{-}\mathrm{0,2}=\text{-}6$

$x=\sqrt[3]{\frac{\mathrm{31,25}}{2}}+5=\mathrm{7,5}$

$x={\left(\frac{2}{4}\right)}^2+2=\mathrm{2,25}$

$x={\left(\frac{2+2}{4}\right)}^2=1$

Analogierekenen geeft: $x^2-1=2$.
Hieruit volgt door terugrekenen: $x=\pm \sqrt{3}$.

$x=\text{-}1$ en/of $x=\text{-}3$

Los op $371-\mathrm{4,9}{t}^2=0$. Je vindt $t\approx \mathrm{8,70}$ seconden.

$v\approx \mathrm{85,27}$ m/s en dat is ongeveer $\mathrm{307,0}$ km/uur.

$10$ meer dan het geheime getal.

Je doet `(g*4 + 20 - 2*g) // 2 = (2g+20) // 2 = g + 10` .
Dus $u=g+10$.

Het getal is $g=u-10$.

Rekenschema: `g stackrel{+2} rarr ... stackrel{xx 4} rarr ... stackrel{// 2} rarr ... stackrel{- 2g} rarr (g+2)*4//2 - 2g = 2g+4-2g = 4` .

Eigen antwoord.

Antwoord: `t=(26-15)/(0,25)=44` .

Antwoord: `a=+-sqrt(1600/20) - 1 = +-sqrt(80) - 1` .

Antwoord: `x = (12/4)^2 + 1 = 10` .