Vergelijkingen

Opgave 10

Los de volgende vergelijkingen op met behulp van terugrekenen. Schrijf de antwoorden van de vergelijking exact op. Niet afronden dus!

a

$5 (x - 3) = - 3$

b

$2 {(x - 3)}^{2} = 50$

c

$- 0,2 (- 0,2 x - 0,2) = - 0,2$

d

$2 {(x - 5)}^{3} = 31,25$

Opgave 11

Los de volgende vergelijkingen op. Kies zelf de handigste manier van werken.

a

$4 \sqrt{x - 2} = 2$

b

$4 \sqrt{x} - 2 = 2$

c

$\frac{2}{x^{2} - 1} = 1$

d

$\sqrt{{(x + 2)}^{2} - 1} = 0$

Opgave 12

Janet lost de vergelijking $2 {(x - 1)}^{2} = 50$ zo op:

Rekenschema: $x \overset{- 1}{\to} ... \overset{{(...)}^{2}}{\to} ... \overset{\times 2}{\to} 50$
Terugrekenschema: $50 \overset{/ 2}{\to} ... \overset{\sqrt{...}}{\to} ... \overset{+ 1}{\to} x$

Dus het antwoord is $x = 6$ . Bij controle blijkt dit antwoord ook te kloppen.

Leg uit wat er fout gaat en verbeter haar uitwerking.

Opgave 13

Het Empire State Building is $381$ m hoog vanaf de begane grond tot het topje van het gebouw. Iemand laat vanuit een raam op $371$ m hoogte een steentje naar beneden vallen. De hoogte $h$ in m boven de grond van dit steentje is afhankelijk van de valtijd $t$ in seconden.
Er geldt (als er geen luchtweerstand zou zijn): $h = 371 - 4,9 t^{2}$ .
Op $t = 0$ wordt het steentje losgelaten.

a

Na hoeveel seconden landt het steentje op de grond? Geef je antwoord in twee decimalen nauwkeurig.

Voor de snelheid van het steentje geldt $v = 9,8 t$ , met $v$ in m/s.

b

Met welke snelheid landt dit steentje? Geef het antwoord in km/uur in één decimaal nauwkeurig.

Opgave 14

Een vierkant papiertje van $10$ bij $10$ cm wordt tot een rechthoek gemaakt door er een vierkantje uit te knippen en het dan diagonaal door te knippen. Zie figuur.

De oppervlakte van de rechthoek is $60$ cm². Hoe groot moet het uitgeknipte vierkantje zijn? Geef je antwoord in mm nauwkeurig.

Verwerken