Vergelijkingen

Vergelijkingen > Breuken in vergelijkingen

123456Breuken in vergelijkingen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

$30 / 120 = \frac{1}{4}$ uur en dus $15$ minuten. Daar komt nog $5$ minuten bij voor het tanken, totaal dus $20$ minuten.

Als de snelheid twee keer zo groot wordt, wordt de reistijd niet gehalveerd.

Een mogelijke formule is $t = \frac{1800}{v} + 5$ .

$25 = \frac{1800}{v} + 5$ .

$\frac{1800}{v} = 20$ en dus (vergelijken met $\frac{6}{2} = 3$ ) $v = \frac{1800}{20} = 90$ km/uur.

Opgave V2

Optellen: $\frac{2}{x} + \frac{1}{2 x} = \frac{4}{2 x} + \frac{1}{2 x} = \frac{5}{2 x}$ .
Aftrekken: $\frac{2}{x} - \frac{1}{2 x} = \frac{4}{2 x} - \frac{1}{2 x} = \frac{3}{2 x}$ .

$\frac{2}{x} \cdot \frac{1}{2 x} = \frac{2}{2 x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$

$\frac{2}{x} / \frac{1}{2 x} = \frac{4}{2 x} / \frac{1}{2 x} = 4 / 1 = 4$

Opgave 1

$\frac{1920}{v} + 5 = 25$

Gebruik het analogierekenen.

$\frac{1920}{v} + 5$	$=$	$25$	beide zijden $- 5$
$\frac{1920}{v}$	$=$	$20$	vergelijken met $6 / 2 = 3$
$v$	$=$	$\frac{1920}{20} = 96$

Je rijdt dus $96$ km/uur.

Opgave 2

$0,04 + \frac{10}{a} = 0,06$

Gebruik het analogierekenen.

$0,04 + \frac{10}{a}$	$=$	$0,06$	beide zijden $- 0,04$
$\frac{10}{a}$	$=$	$0,02$	vergelijken met $6 / 2 = 3$
$a$	$=$	$\frac{10}{0,02} = 500$

Dus bij $500$ folders bedragen de kosten € 0,06 per stuk.

Opgave 3

Bij de stap waar je met $v$ vermenigvuldigt. Maar gelukkig kun je hier rustig aannemen dat de snelheden groter zijn dan $0$ .

Omdat je dan altijd $0 = 0$ overhoudt. En dan is er geen variabele meer over om uit te rekenen, elke waarde voor de variabele voldoet hier aan.

$\frac{9000}{v} + 12$	$=$	$100$	beide zijden $- 12$
$\frac{9000}{v}$	$=$	$88$	beide zijden $\cdot v$
$9000$	$=$	$88 v$	beide zijden $/ 88$
$v$	$=$	$\frac{9000}{88} \approx 102,3$

Je rijdt dus ongeveer $102,3$ km/h.

Opgave 4

Met de balansmethode vind je $\frac{1}{x} = 4$ en dus $4 x = 1$ zodat $x = 0,25$ .

Analogierekenen geeft $2 x - 3 = 50 / 10 = 5$ en dus $x = 4$ .

Eerst beide zijden met $x$ vermenigvuldigen (aanname $x \neq 0$ ) geeft $6 + x^{2} = 5 x$ en dus $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ . Dit kun je oplossen door ontbinden in factoren: $(x - 2) (x - 3) = 0$ . Je krijgt $x = 2 \lor x = 3$ . Controleer dat beide waarden aan de vergelijking voldoen.

Eerst beide zijden met $2 x$ vermenigvuldigen (aanname $x \neq 0$ ) geeft $5 = 20 x$ en dus $x = 5 / 20 = 0,25$ . Controleer dat deze waarde aan de vergelijking voldoet.

Opgave 5

Je vermenigvuldigt links en rechts van het isgelijkteken met $x - 1$ en dus moet $x - 1 \neq 0$ zodat $x \neq 1$ .

Eerst beide zijden met $x - 1$ vermenigvuldigen (aanname $x \neq 1$ ) geeft $x^{2} + 9 x - 10 = 0$ en dus $(x - 1) (x + 10) = 0$ . Je krijgt $x = 1 \lor x = -10$ . Controleer dat nu niet beide waarden aan de vergelijking voldoen!

Wat je hebt gedaan mag alleen als $x \neq 1$ . Vul je toch $x = 1$ in de vergelijking in dan deel je door $0$ en dat mag niet. Voor $x = 1$ heeft deze vergelijking geen betekenis.

Opgave 6

Doen. Bij twijfel vraag je leraar.

$\frac{100}{v} + 1$	$=$	$\frac{100}{v - 5}$	beide zijden $\cdot v (v - 5)$
$100 (v - 5) + v (v - 5)$	$=$	$100 v$	haakjes uitwerken en op $0$ herleiden
$v^{2} - 5 v - 500$	$=$	$0$	ontbinden in factoren
$(v - 25) (v + 20)$	$=$	$0$	splitsen en oplossing opschrijven
$v = 25$	$\lor$	$v = - 20$

Negatieve waarden voor $v$ hebben in dit geval geen betekenis.

Opgave 7

De snelheid van A is bijvoorbeeld $v$ , die van B is dan $v - 20$ km/h.
Uit de tekst volgt: $\frac{60}{v} + 0,1 = \frac{60}{v - 20}$ .
Links en rechts met $v (v - 20)$ , met $10$ vermenigvuldigen en op $0$ herleiden geeft $v^{2} - 20 v - 12000 = 0$ . En hieruit vind je met ontbinden in factoren dat $v = 120$ . En dan weet je hun snelheden...

Opgave 8

$\frac{200}{a} = 0,4$ geeft $a = 200 / 0,4 = 500$

Beide zijden met $x$ vermenigvuldigen en op $0$ herleiden geeft $x^{2} - 2 x - 8 = 0$ . Ontbinden in factoren geeft $x = 4 \lor x = - 2$ . Ga na dat beide waarden aan de vergelijking voldoen.

Beide zijden vermenigvuldigen met $p - 2$ geeft $20 (p - 2) - p = 5 (p - 2)$ . Haakjes uitwerken en herleiden en je vindt $p = \frac{15}{7}$ . Leuk om even te controleren dat je antwoord voldoet.

Analogierekenen geeft $p^{2} + 4 = 600 / 50 = 12$ . En dan vind je $p = \pm \sqrt{8}$ .

Beide zijden met $2 x$ vermenigvuldigen geeft $6 = 4 x - 4$ en dus $x = 2,5$ .

Beide zijden met $3 x$ vermenigvuldigen geeft $9 + x^{2} = 10 x$ . Op $0$ herleiden en ontbinden en je vindt $x = 1 \lor x = 9$ .

Opgave 9

$\frac{240}{a} + 0,06 = 0,10$

$\frac{240}{a} = 0,04$ geeft $a = 240 / 0,04 = 6000$

Meer dan $6000$ kopieën.

Opgave 10

$\frac{1,2 \cdot 4}{T} = \frac{1,5 \cdot 4}{T + 80}$

Vermenigvuldig beide zijden met $T$ en met $T + 80$ . Dit geeft $4,8 (T + 80) = 6 T$ .
Dit geeft $T = 384 / 1,2 \approx 320$ kelvin.

Opgave 11

Noem zijn normale snelheid $v$ . Dan geldt (denk om het omrekenen naar uren):
$\frac{6}{v} - \frac{1}{15} = \frac{6}{v + 3}$

Vermenigvuldigen met $15 v (v + 3)$ levert een vergelijking op die je kunt ontbinden. Je vindt uiteindelijk $v = 15$ (de tweede oplossing vervalt).

Conclusie: hij fietst normaal met `15` km/h.

Opgave 12

$V = 0,002 \cdot 1,5 \cdot 10^{6} = 3000$ volt.

Noem de weerstand van de eerste stroomdraad $R$ , die van de tweede is dan $2 R$ .
Uit de tekst volgt dan $\frac{24}{R} - 10 = \frac{24}{2 R}$ .
Dit geeft $R = 1,2$ Ω.

Opgave 13De lenzenformule

De lenzenformule

$\frac{1}{10} + \frac{1}{b} = \frac{1}{4}$

Door beide zijden van het isgelijkteken te vermenigvuldigen met $20 b$ , het kgv van de drie noemers.

Door beide zijden van het isgelijkteken te vermenigvuldigen met $20 b$ , krijg je $2b + 20 = 5 b$ . En dit levert op: $b = \frac{20}{3}$ .

$b = 12$

TIP: vermenigvuldig links en rechts met $v b f$ .

Je vindt: $b = \frac{v f}{v - f}$ .

Opgave 14Nog eens de lenzenformule

Nog eens de lenzenformule

Je moet oplossen: $\frac{1}{v} + \frac{1}{v + 8} = \frac{1}{3}$ .
Dat doe je door links en rechts vermenigvuldigen met $3 v (v + 8)$ . Dat geeft $3 (v + 8) + 3 v = v (v + 8)$ en dus $v^{2} + 2 v - 24 = 0$ . Dit geeft $v = 4 \lor v = - 6$ .
De voorwerpsafstand is dus $4$ cm.

Opgave 15

Antwoord: `v=8/15` .

Antwoord: `x=0,5` .

Antwoord: `x=0 vv x=text(-)7` .

Opgave 16

De afmetingen van het landje zijn `48` m en `25` m.

verder | terug