Stelsels vergelijkingen

Opgave 8

Los de volgende stelsels van twee vergelijkingen met twee onbekenden exact op.

a

${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 6 \\ 3 x - 4 y = 12 \end{matrix}$

b

${\begin{matrix} y = - 0,5 x + 1,5 \\ 2 y - x + 10 = 0 \end{matrix}$

c

$x = 2 y + 1 \land 0,5 x - y = 8$

d

${\begin{matrix} x \cdot y = 12 \\ x - y = 1 \end{matrix}$

Opgave 9

Een tuincentrum heeft dennen en sparren in de aanbieding. Twee buren kopen er voor een (deels gezamenlijke) tuinafscheiding dennen en sparren. De familie De Vries koopt $12$ dennen en $15$ sparren en de familie Jansen koopt $16$ dennen en $11$ sparren. De familie De Vries betaalt daarmee € 162,00 en de familie Jansen is € 160,20 kwijt.

Hoeveel kost één den en hoeveel kost één spar in deze aanbieding?

Opgave 10

Van een rechthoekige fabriekshal met een vloeroppervlakte van $120$ m² is de lengte $7$ meter groter dan de breedte.

Bereken de afmetingen van deze hal met behulp van een stelsel vergelijkingen.

Opgave 11

Van driehoek $A B C$ zijn twee hoekpunten gegeven, namelijk $A (1, 1)$ en $B (7, 1)$ . De lijn $A C$ gaat behalve door punt $A$ ook door $P (3, 4)$ . De lijn $B C$ gaat behalve door punt $B$ ook door $Q (1, 4)$ .

Bereken de exacte oppervlakte van deze driehoek.

Opgave 12

Achilles en de schildpad is een bekende paradox uit de Griekse Oudheid: "De snelle loper Achilles en een schildpad wilden een hardloopwedstrijd houden. De schildpad kreeg een voorsprong van 200 m. De schildpad overtuigde Achilles er echter van dat die hem nooit zou kunnen inhalen. Hij redeneerde: als Achilles de 200 m heeft afgelegd, dan legt de schildpad 1 m af en als Achilles die éne meter heeft afgelegd, dan heeft de schildpad intussen ook weer een stukje afgelegd, enzovoorts. Hier kon Achilles niets tegen in brengen en dus gaf hij de wedstrijd gewonnen."
Toch kun je eenvoudig narekenen, dat Achilles wel degelijk zou hebben gewonnen. Neem maar eens aan dat hij $10$ m/s kan lopen en de schildpad slechts $0,1$ m/s. De tijd $t$ is in seconden, beiden starten op $t = 0$ .

a

Leg uit dat voor de afgelegde afstand $a$ (in m) van Achilles geldt $a = 10 t$ en dat voor de afgelegde afstand van de schildpad geldt $a = 200 + 0,1 t$ .

b

Bereken met het bij a gevonden stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden de tijd waarbinnen Achilles de schildpad heeft ingehaald.

c

Na hoeveel m lopen heeft Achilles de schildpad ingehaald?

Verwerken