Stelsels vergelijkingen

Stelsels vergelijkingen > Grafisch oplossen

Overzicht

1234Grafisch oplossen

Voorbeeld 1

Los dit stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden op.

${\begin{matrix} x + y = 12 \\ 4 x - 2 y = 15 \end{matrix}$

> antwoord

In de figuur zie je de grafieken die bij deze twee lineaire vergelijkingen passen. Je kunt die zelf tekenen met behulp van een tabel met twee berekende punten. Je kunt ook meteen beide vergelijkingen in de vorm $y = ...$ schrijven.

Voor een exacte berekening van het snijpunt gebruik je $y = - x + 12$ en $y = 2 x - 7,5$ .
Voor het snijpunt geldt $- x + 12 = 2 x - 7,5$ .
Dit levert op $x = 6,5$ en (na invullen in één van de vergelijkingen van het stelsel) ook $y = 5,5$ .

De oplossing van het stelsel is $(6,5; 5,5)$ .

Opgave 3

Bekijk in Voorbeeld 1 hoe je een stelsel van twee lineaire vergelijkingen met twee onbekenden kunt oplossen.

Schrijf zelf beide vergelijkingen in de vorm $y = ...$ en bereken met behulp daarvan het snijpunt van de bijbehorende lijnen.

Je hebt de $y$ -waarde van het snijpunt gevonden door invullen. Ga na dat het geen verschil maakt in welke vergelijking van het stelsel je de gevonden $x$ -waarde invult.

Opgave 4

Los de volgende stelsels vergelijkingen op.

${\begin{matrix} 2 x + y = 7 \\ x + 3 y = 16 \end{matrix}$

${\begin{matrix} 3 x + y = 12 \\ 2 x + 5 y = 21 \end{matrix}$

Opgave 5

Bekijk in de Theorie wat een strijdig stelsel is.

Laat zien dat het stelsel vergelijkingen $3 x - 2 y = 5 \land y = 1,5 x$ een strijdig stelsel is.

verder | terug