Stelsels vergelijkingen

Stelsels vergelijkingen > Grafisch oplossen

1234Grafisch oplossen

Uitleg

Harmonieorkest Apollo houdt een concert. Er zijn kinderkaartjes van € 2,50 per stuk en kaartjes voor personen van 16 jaar en ouder van € 4,50 per stuk. Alle $600$ kaartjes zijn verkocht en de penningmeester van Apollo heeft € 2466,- aan inkomsten.

Je wilt weten hoeveel kinderkaartjes er zijn verkocht.

Er zijn verschillende manieren om dit probleem op te lossen. Een manier is het invoeren van variabelen. Noem bijvoorbeeld het aantal kinderkaartjes $k$ en het aantal kaartjes voor volwassenen $v$ . Dan kun je uit de gegevens afleiden

$k + v = 600$
$2,50 k + 4,50 v = 2466$

Je hebt dan een "stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden" opgesteld. Beide vergelijkingen zijn lineair en leveren daarom in een assenstelsel met bijvoorbeeld $k$ op de horizontale as en $v$ op de verticale as als grafiek een rechte lijn op. Je noemt dit een $k v$ -assenstelsel.

Omdat de waarden voor $k$ en $v$ beide vergelijkingen waar moeten maken, gaat het om het snijpunt van beide lijnen. Dat kun je met behulp van een tabel vinden of door beide vergelijkingen te herleiden tot de vorm $v = ...$ en dan een vergelijking op te lossen.

Opgave 1

Bekijk in de Uitleg het "probleem" van harmonieorkest Apollo.

Leg uit hoe je de twee vergelijkingen met twee onbekenden uit de gegevens kunt afleiden.

Herleid beide vergelijking tot de vorm $v = ...$ .

Teken de twee lijnen die bij de gegeven vergelijkingen horen in een $k v$ -assenstelsel. Maak een schatting van het snijpunt.

Bereken de coördinaten van het snijpunt van beide lijnen met behulp van een vergelijking.

Wat is nu het antwoord op de gestelde vraag naar het aantal kinderkaartjes?

Opgave 2

De volgende puzzel heb je wellicht eerder gezien:

"Een man en een vrouw zijn samen 91 jaar oud. De vrouw is een aantal jaren jonger dan de man. Toen de man zo oud was als zij nu is, was de vrouw 26. Hoe oud zijn de man en de vrouw nu?"

Je gaat hem nu oplossen met behulp van een stelsel vergelijkingen.

Neem voor de huidige leeftijd van de vrouw de variabele $x$ en voor de huidige leeftijd van de man $y$ . Welke twee vergelijkingen met twee onbekenden kun je uit de gegevens afleiden?

Herleid beide vergelijking tot de vorm $y = ...$ .

Teken de twee lijnen die bij de gegeven vergelijkingen horen in een $x y$ -assenstelsel. Maak een schatting van het snijpunt.

Bereken de coördinaten van het snijpunt van beide lijnen met behulp van een vergelijking.

Wat is nu het antwoord op de gestelde vraag naar hun huidige leeftijden?

verder | terug