geeft en dus zodat .
De bijbehorende waarde voor vind je uit . Dit levert op.
substitueren geeft .
Haakjes uitwerken levert op en dus wordt en .
geeft na substitutie . Hieruit volgt en dus .
geeft na substitutie en dus . En dat geeft .
Je substitueert in de formule . Je vervangt dus de variabele in de formule door de uitdrukking .
Het wordt een parabool, want het is een kwadratische functie. In dit geval wordt het een bergparabool.
De formule herschrijven naar de vorm .
De formule kun je herleiden tot .
Dus je krijgt .
wordt .
De tweede vergelijking wordt en zonder haakjes zodat .
De oplossing van dit stelsel is dus .
wordt .
De tweede vergelijking wordt en zonder haakjes zodat .
De oplossing van dit stelsel is weer .
Het omwerken van naar is het gemakkelijkst omdat je niet ook nog beide zijden door een getal hoeft te delen.
De tweede vergelijking herleid je tot .
De eerste vergelijking wordt na substitutie en zonder haakjes zodat .
De oplossing van dit stelsel is .
De eerste vergelijking kun je schrijven als .
De tweede vergelijking wordt en zonder haakjes zodat .
De oplossing van dit stelsel is .
De tweede vergelijking wordt . Dit substitueer je in de eerste en je krijgt en dus .
De oplossing van dit stelsel is .
De tweede vergelijking hoef je niet te herleiden. Je kunt meteen in de eerste substitueren en je krijgt en dus .
De oplossing van dit stelsel is .
Kies voor de prijs van een appel (in euro) de variabele en voor de prijs (in euro) van een peer .
De twee aanwijzingen leveren de vergelijkingen en op.
Herleid de eerste vergelijking tot en vervang in de tweede vergelijking. Dit levert op . Haakjes uitwerken en herleiden levert op. Dan volgt .
Conclusie is dat een appel € 0,50 kost.
De tweede vergelijking schrijf je als en dan wordt de eerste .
De tweede vergelijking schrijf je als en dan wordt de eerste .
De eerste vergelijking schrijf je als en dan wordt de tweede en na enig herleiden .
Doen.
Meteen substitueren en je krijgt . En daarmee vind je dezelfde oplossing.
Je moet dan substitueren en dat geeft . Daarin is het uitwerken van de haakjes lastiger dan in de vorige uitwerkingen.
Je kunt meteen substitueren: . Dit geeft en dus .
Oplossing: en .
De eerste vergelijking wordt .
Substitueren in de tweede en je krijgt . En dat wordt ofwel . Dit geeft .
Bij hoort en bij hoort .
geeft .
Dit substitueren in de andere vergelijking geeft ofwel en .
Bij hoort en bij hoort .
Meteen substitueren geeft (bijvoorbeeld) en dus . Hierbij vind je .
geeft .
Dit substitueren levert op en hieruit volgt . En dat betekent .
geeft .
Substitutie geeft en dus zodat . Hieruit volgt .
geeft .
Substitutie geeft en dus zodat . Hieruit volgt .
geeft .
Substitutie geeft en . Hieruit volgt .
geeft .
Substitutie geeft en dus zodat . Bij hoort en bij hoort .
Meteen substitueren geeft .
geeft .
Dit substitueren levert op en hieruit volgt .
geeft .
Substitutie geeft .
geeft .
Substitutie geeft .
Dit kun je oplossen met behulp van een stelsel vergelijkingen.
Als het uurloon en de voorrijkosten zijn, dan volgt uit de tekst en . Als je dit stelsel vergelijkingen oplost, dan vind je .
Maar dit kun je wel zonder stelsel vergelijkingen oplossen: het verschil in kosten is en dit is uur werk, dus elk uur kost euro.
en .
geeft .
Dit substitueren levert op .
geeft .
Substitutie geeft .
Gebruik de formule die je bij b hebt gevonden en je vindt cm3.
Gebruik de formule die je bij c hebt gevonden en je vindt cm2.
Om de winst te berekenen bepaal je eerst de winst per kop, dat is de prijs minus de kosten per kop koffie. Dit vermenigvuldig je met het aantal koppen koffie dat je verkoopt.
Door substitutie vind je . Dit is een kwadratische formule waarbij als grafiek een bergparabool hoort. De nulpunten van die bergparabool liggen bij en , dus de top ligt bij . Daarbij hoort .
Dus maakt Loes de meeste winst als ze koppen koffie a € 2,25 verkoopt.
Dat volgt meteen uit de stelling van Pythagoras in de rechthoekige driehoek met hoekpunten en die je in de figuur ziet. Noem je immers het derde punt van die driehoek , dan is , en , ook als je het punt verplaatst.
Substitutie van in de cirkelvergelijking geeft . Dit geeft .
De snijpunten zijn en .
In de applet kun je de snijpunten zien, met de rechter muisknop kun je de waarde ervan opvragen.
Voor , en .
Alleen als de som van twee kwadraten is.
Substitutie van in de cirkelvergelijking geeft . Dit kun je herleiden tot .
Dit is een kwadratische vergelijking. Deze vergelijking moet niet twee, maar slechts
één oplossing voor hebben. Dit betekent dat de discriminant gelijk moet zijn aan .
Dus . Dit levert op .
`x+y=8` wordt `y=8-x` .
Dit invullen in de tweede vergelijking geeft `x-2(8-x)=0` .
Oplossing: `x=16/3` en `y=8/3` .
Oplossing: `x=2` en `y=5` of `x=10` en `y=1` .
`F = 5/9 K - 119 34/45`