Stelsels vergelijkingen

Stelsels vergelijkingen > Een variabele elimineren

1234Een variabele elimineren

Voorbeeld 1

Los het stelsel vergelijkingen $4 x + 2 y = 15 \land 3 x + y = 10$ op.

> antwoord

De tweede vergelijking is eenvoudig in de vorm $y = ...$ te schrijven. Je kunt de uitdrukking die je dan vindt substitueren voor de $y$ in de eerste vergelijking.

$3 x + y = 10$ wordt $y = 10 - 3 x$ .
Na substitutie van $10 - 3 x$ voor $y$ wordt de eerste vergelijking $4 x + 2 (10 - 3 x) = 15$ .
Nu is uit deze vergelijking de $y$ geëlimineerd.
Deze vergelijking met één variabele kun je oplossen. Je vindt $x = 2,5$ .

Daarbij hoort $y = 10 - 3 \cdot 2,5 = 2,5$ .
De oplossing van dit stelsel is dus $(2,5; 2,5)$ .

Opgave 4

In Voorbeeld 1 heb je een stelsel vergelijkingen opgelost door één variabele te elimineren.

Los het stelsel nog eens op door de eerste vergelijking in de vorm $y = ...$ te schrijven en dan de gevonden uitdrukking in de tweede vergelijking te substitueren.

Los het stelsel op door een vergelijking in de vorm $x = ...$ te schrijven en dan de gevonden uitdrukking in de andere vergelijking te substitueren.

Waarom kun je zeggen dat in het voorbeeld de handigste aanpak is gekozen?

Opgave 5

Los de volgende stelsels vergelijkingen op.

${\begin{matrix} 3 x + 4 y = 12 \\ 2 y = x + 4 \end{matrix}$

$x - 2 y = 6 \land y - 2 x = 4$

${\begin{matrix} 4 x - y = 20 \\ x - 3 = 5 \end{matrix}$

$5 x - y = 12 \land x = y$

Opgave 6

Een appel en drie peren kosten samen € 2,75.
Twee appels en een peer kosten € 1,75.

Hoeveel euro kost één appel?

verder | terug