Stelsels vergelijkingen > Een variabele elimineren
1234Een variabele elimineren

Voorbeeld 3

Er bestaan ook stelsels waar machten, wortels, breuken, en dergelijke, in voorkomen.

Los op: { x - y + 3 = 0 x = y 2 - 3 .

> antwoord

De eerste vergelijking is eenvoudig in de vorm x = ... te schrijven. Je kunt de uitdrukking die je dan vindt substitueren voor de variabele x in de tweede vergelijking.

x - y + 3 = 0 wordt x = y - 3 .
Na substitutie wordt de tweede vergelijking y - 3 = y 2 - 3 en dus y 2 - y = 0 . Dit geeft y = 0 y = 1 . Bij y = 0 vind je x = - 3 en bij y = 1 vind je x = - 2

De oplossing van dit stelsel is ( - 3 , 0 ) en ( - 2 , 1 ) .

Opgave 8

Bekijk hoe in Voorbeeld 3 een stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden wordt opgelost waar ook een kwadraat in voorkomt.

a

Loop zelf de oplossing na en voer elke stap zelf uit.

Je kunt dit stelsel ook oplossen zonder eerst één van beide te herleiden tot de vorm x = ... . De tweede vergelijking staat immers al in die vorm!

b

Los de vergelijking ook op deze manier op.

c

Je kunt ook de eerste vergelijking naar de vorm y = ... herleiden. Wat is daarvan het nadeel?

Opgave 9

Los de volgende stelsels vergelijkingen op.

a

{ y = x 2 2 x + y = 3

b

p q 2 = 2 p ( 5 q - 8 ) = 1

c

{ x 2 + y 2 = 6 x + y = 0

verder | terug