Stelsels vergelijkingen > Een variabele elimineren
1234Een variabele elimineren

Uitleg

Harmonieorkest Apollo houdt een concert. Er zijn kinderkaartjes van € 2,50 per stuk en kaartjes voor personen van 16 jaar en ouder van € 4,50 per stuk. Alle 600 kaartjes zijn verkocht en de penningmeester van Apollo heeft € 2466,- aan inkomsten.

Je wilt weten hoeveel kinderkaartjes er zijn verkocht.

Er zijn verschillende manieren om dit probleem op te lossen. Een manier is het invoeren van variabelen. Noem bijvoorbeeld het aantal kinderkaartjes k en het aantal kaartjes voor volwassenen v. Dan kun je uit de gegevens afleiden

  • k + v = 600

  • 2,50 k + 4,50 v = 2466

Dit stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden kun je herleiden tot één vergelijking met één onbekende. Schrijf daartoe de eerste vergelijking als v = 600 - k . Dit moet ook gelden voor de variabele v in de andere vergelijking. En dus kun je in die tweede vergelijking de v vervangen door 600 - k . Je substitueert de uitdrukking 600 - k voor  v.
Dat levert op 2,50 k + 4,50 ( 600 - k ) = 2466 .

Je hebt door deze substitutie één van beide variabelen kunnen "elimineren" (wegwerken). In dit geval is de v geëlimineerd. De vergelijking die overblijft bevat nog maar één variabele. En die kun je oplossen door de haakjes uit te werken en de balansmethode toe te passen of terug te rekenen. Ga maar na...

Opgave 1

Bekijk in de Uitleg hoe het probleem van harmonieorkest Apollo wordt opgelost door v te elimineren.

a

Laat zien hoe je het probleem verder kunt oplossen.

b

Laat zien dat je dit stelsel ook kunt oplossen door k te elimineren. Schrijf stap voor stap op hoe je dan te werk gaat.

Opgave 2

Je wilt het stelsel vergelijkingen { 4 x - y = - 9 2 x = 2 y - 7 oplossen.

a

Schrijf de tweede vergelijking in de vorm x = ... en los het stelsel op door dit in de eerste vergelijking te substitueren.

b

Schrijf de eerste vergelijking in de vorm y = ... en los het stelsel op door dit in de tweede vergelijking te substitueren.

Opgave 3

Als je te maken hebt met twee formules met drie variabelen, kun je vaak ook één variabele elimineren. Je zag dat al in Opgave V1.

a

Leg uit hoe je in die opgave de formule van h afhankelijk van F kunt maken.

Neem de formules R = p q en q = 400 - 20 p .

b

Schrijf R als functie van alleen p.

c

Je kunt een grafiek van R als functie van p maken. Wat voor soort grafiek wordt het?

Je wilt nu R als functie van alleen q schrijven.

d

Wat moet je dan eerst doen?

e

Schrijf R als functie van alleen q.

verder | terug