Doen.
Het verschil van beide uitdrukkingen links van het isgelijkteken is en het verschil van beide getallen rechts van het isgelijkteken is .
euro.
Omdat bij beide vergelijkingen de uitdrukkingen links en rechts van het isgelijkteken hetzelfde zijn. Je kunt dus de balansmethode toepassen.
Door in te vullen in één van beide gegeven vergelijkingen. Hier is gekozen om in te vullen in , maar je kunt ook de andere vergelijking daarvoor gebruiken.
Als je de uitdrukkingen links van het isgelijkteken van elkaar aftrekt en je doet hetzelfde rechts van het isgelijkteken, dan krijg je en dus .
Invullen in één van beide gegeven vergelijkingen geeft .
Je moet ze optellen, want dan vallen de termen met weg: .
Optellen geeft en dus .
Invullen in één van beide gegeven vergelijkingen geeft .
Snijpunt `(text(-)1,5; 18)` .
Optellen geeft en dus .
Invullen in (bijvoorbeeld) de onderste vergelijking geeft en dus .
Nu vermenigvuldig je de onderste vergelijking aan beide zijden met .
Het stelsel wordt dan:
Aftrekken geeft en dus .
Invullen in (bijvoorbeeld) de onderste vergelijking geeft .
Je moet dan eerst de bovenste vergelijking (links en rechts van het isgelijkteken) met vermenigvuldigen en de onderste vergelijking met . Je krijgt:
Als je beide vergelijkingen bij elkaar optelt, vallen de termen met weg.
Je houdt over: en dus . Dit invullen in één van de gegeven vergelijkingen, bijvoorbeeld in de bovenste.
Dat levert op: . Hieruit volgt .
wordt .
De tweede vergelijking wordt en zonder haakjes zodat .
De berekening van is nu makkelijker: .
Eigen antwoord.
Bijvoorbeeld eerst de bovenste vergelijking met vermenigvuldigen en de onderste vergelijking met . Je krijgt:
Als je beide vergelijkingen bij elkaar optelt, vallen de termen met weg.
Je houdt over: en dus . Dit invullen in één van de gegeven vergelijkingen, bijvoorbeeld in de bovenste.
Dat levert op: . Hieruit volgt .
wordt .
De tweede vergelijking wordt en zonder haakjes zodat en .
wordt .
En dus , zodat . Je vindt .
Bij hoort en bij hoort .
Je kunt op die manier geen variabele elimineren, probeer maar...
wordt (bijvoorbeeld) .
De andere vergelijking wordt en zonder haakjes zodat .
Bij hoort en bij hoort .
Het stelsel wordt
Beide formules horen bij rechte lijnen. Die twee lijnen hebben dezelfde richtingscoëfficiënt en lopen dus evenwijdig. Ze hebben geen snijpunt, dus het stelsel heeft geen oplossing.
Het stelsel wordt
Beide formules horen bij dezelfde rechte lijn. Er zijn helemaal geen twee verschillende rechte lijnen, dus er valt geen snijpunt te berekenen. Elk punt van de lijn voldoet aan beide formules, daarom zijn er oneindig veel oplossingen.
Als je de onderste vergelijking met vermenigvuldigt, dan kun je het stelsel schrijven als
Als je beide vergelijkingen van elkaar aftrekt, krijg je en dat is onwaar. Het is een strijdig stelsel.
Beide formules horen bij rechte lijnen. Die twee lijnen hebben dezelfde richtingscoëfficiënt en lopen dus evenwijdig. Ze hebben geen snijpunt, dus het stelsel heeft geen oplossing.
Als je de onderste vergelijking met vermenigvuldigt, dan kun je het stelsel schrijven als
Als je beide vergelijkingen van elkaar aftrekt, krijg je en levert op . Hierbij kun je een waarde voor berekenen. Dit stelsel heeft precies één combinatie van en als oplossing.
Als je de onderste vergelijking met vermenigvuldigt, dan kun je het stelsel schrijven als
Als je beide vergelijkingen van elkaar aftrekt, krijg je en dat is altijd waar. Hier heb je twee dezelfde vergelijkingen. Er zijn oneindig veel oplossingen.
Schrijf de onderste vergelijking als .
Substitutie: geeft .
Bij hoort .
Vermenigvuldig de bovenste vergelijking met . Het stelsel wordt
Beide vergelijkingen optellen geeft en dus . En daarbij hoort .
Vermenigvuldig de eerste vergelijking met en de tweede met . Het stelsel wordt
Beide vergelijkingen optellen geeft en dus . En daarbij hoort .
Je kunt de tweede vergelijking herleiden tot . Beide formules beschrijven samenvallende lijnen. Er zijn oneindig veel oplossingen, namelijk alle punten die voldoen aan .
Schrijf de onderste vergelijking als .
Substitutie: geeft .
Bij hoort .
Schrijf de bovenste vergelijking als .
Substitutie: geeft (haakjes uitwerken, op herleiden, abc-formule) .
Bij hoort en bij hoort .
Als de leeftijd van Pieter op 01-01-2006 en die van Harry op dat moment voorstelt, dan leiden beide beweringen tot twee vergelijkingen die samen een stelsel vormen:
Haakjes uitwerken bij de tweede vergelijking geeft .
Substitutie in de eerste vergelijking levert , dus . Invullen levert .
Dus in januari 2006 was Harry 3 jaar oud en Pieter 12 jaar oud.
Als de prijs van een Cornetto en de prijs van een Magnum voorstelt, dan vind je:
De bovenste vergelijking met vermenigvuldigen geeft
Beide vergelijkingen van elkaar aftrekken geeft en dus . Daarbij hoort .
Tel de twee onderste vergelijkingen op en je krijgt en dus . Daarbij hoort .
Beide waarden vul je in de bovenste vergelijking in en je vindt .
Je haalt uit de tekst het stelsel
Trek beide vergelijkingen van elkaar af en je krijgt en dus ohm. Daarbij hoort ampère.
Neem aan dat het aantal designtafels en het aantal klassieke tafels is, dan vind je met behulp van de tabel:
De bovenste vergelijking vermenigvuldig je (bijvoorbeeld) met en de onderste dan met . Dit geeft
Trek beide vergelijkingen van elkaar af: en . Door dit in te vullen vind je .
Als je designtafels en klassieke tafels maakt kom je op de schuurafdeling precies uit met de uren en houd
je op de lakafdeling een half uur over.
Als je designtafels en klassieke tafels maakt houd je op de schuurafdeling een uur over en kom je op de
lakafdeling precies uit met de uren.
De eerste oplossing levert het minste tijdsverlies op.
Neem aan dat het aantal designstoelen en het aantal klassieke stoelen is, dan vind je met behulp van de tabel:
Je moet nu aan alle drie de voorwaarden voldoen. Teken daartoe de grafieken in één assenstelsel. Je ziet dan dat je om aan alle drie de voorwaarden te kunnen voldoen in de buurt van het snijpunt van de grafieken bij de eerste en de laatste formule moet gaan zitten.
Neem je de eerste en de laatste vergelijking dan krijg je en als oplossing.
Met en voldoe je aan alle drie de voorwaarden. Alleen houd je op de diverse afdelingen nogal wat tijd over. Op de lakafdeling houd je het meeste tijd over.
`{( x + y, = , 8),(x-2y, =, 0):}` wordt `{( 2x + 2y, = , 16),(x-2y, =, 0):}` .
Beide vergelijkingen optellen `3x=16` .
Oplossing: `x=16/3` en `y=8/3` .
Oplossing: `y=26` en `x=text(-)40` .
Snijpunt `(text(-)3, 9)` .