Stelsels vergelijkingen

Stelsels vergelijkingen > Handig combineren

1234Handig combineren

Voorbeeld 1

Los het volgende stelsel vergelijkingen op:

${\begin{matrix} 2 x - 3 y = 8 \\ 3 x + 5 y = 31 \end{matrix}$

> antwoord

In dit geval is het niet handig om één van de vergelijkingen in de vorm $y = ...$ te schrijven, want dan moet je meteen met breuken rekenen. Hier kun je wel handig beide vergelijkingen combineren als je eerst de bovenste vergelijking (links en rechts van het isgelijkteken) met $3$ vermenigvuldigt en de onderste vergelijking met $2$ vermenigvuldigt. Je krijgt dan:

${\begin{matrix} 6 x - 9 y = 24 \\ 6 x + 10 y = 62 \end{matrix}$

Als je beide vergelijkingen van elkaar aftrekt, vallen de termen met $x$ weg.
Je houdt over: $- 19 y = - 38$ en dus $y = 2$ .

Deze waarde van $y$ vul je in één van de gegeven vergelijkingen in, bijvoorbeeld in de bovenste. Dat levert op: $2 x - 3 \cdot 2 = 8$ . Hieruit volgt $x = 7$ .

De oplossing van dit stelsel is $x = 7$ en $y = 2$ .
Je schrijft de oplossing alleen als coördinatenpaar als het gaat om grafieken in een $x y$ -assenstelsel.

Opgave 4

In Voorbeeld 1 heb je een stelsel vergelijkingen opgelost door beide vergelijkingen zodanig te combineren dat de termen met $x$ wegvielen.

Los het stelsel nog eens op door de vergelijkingen zodanig te combineren dat de termen met $y$ wegvallen.

Los het stelsel op door een vergelijking in de vorm $x = ...$ of $y = ...$ te schrijven en dan de gevonden uitdrukking in de andere vergelijking te substitueren.

Welke aanpak vind je het handigst?

Opgave 5

Los de volgende stelsels vergelijkingen op. Gebruik de manier die je het handigst vindt.

${\begin{matrix} 4 y - 3 x = 74 \\ 4 x + 9 y = - 27 \end{matrix}$

$4 x - y = 1 \land 2 x + 5 y = 1$

$x^{2} = y - 1 \land 2 x + y = 16$

Opgave 6

Bekijk het stelsel vergelijkingen $a^{2} + b^{2} = 17 \land a + b = 5$ .

Waarom kun je dit stelsel niet oplossen door beide vergelijkingen (na handig vermenigvuldigen) op te tellen of af te trekken?

Je kunt dit stelsel vergelijkingen alleen oplossen door de onderste vergelijking in de vorm $a = ...$ of $b = ...$ te schrijven en dan te substitueren. Los het stelsel vergelijkingen op.

verder | terug