Stelsels vergelijkingen

Stelsels vergelijkingen > Handig combineren

1234Handig combineren

Voorbeeld 2

Een stelsel vergelijkingen is niet altijd op te lossen. Als er geen oplossingen zijn spreek je van een strijdig stelsel. Hier zie je twee stelsels van twee vergelijkingen met twee onbekenden. Welke van beide is een strijdig stelsel en wat is er met het andere stelsel aan de hand?

$y = 3 x + 6 \land 2 y - 6 x = 11$
$y = 3 x + 6 \land 2 y - 6 x = 12$

> antwoord

Beide stelsels kun je door substitutie oplossen.

Bij het eerste stelsel vind je dan $2 (3 x + 6) - 6 x = 11$ en dit geeft $12 = 11$ . Er is geen variabele meer om te berekenen en wat er overblijft is kennelijk onwaar.
Dit is een strijdig stelsel.

Bij het tweede stelsel vind je dan $2 (3 x + 6) - 6 x = 12$ en dit geeft $12 = 12$ . Er is geen variabele meer om te berekenen en wat er overblijft is altijd waar.
Dit is een stelsel met oneindig veel oplossingen.

Opgave 7

In Voorbeeld 2 zie je twee bijzondere stelsels vergelijkingen. Het éne stelsel heeft geen oplossingen en het andere stelsel heeft er oneindig veel.

Bekijk het strijdige stelsel nog eens. Schrijf beide vergelijkingen in de vorm $y = ...$ . Wat valt op? Wat kun je van de bijbehorende grafieken zeggen?

Bekijk nu het andere stelsel. Schrijf beide vergelijkingen in de vorm $y = ...$ . Wat valt op? Wat kun je van de bijbehorende grafieken zeggen? En waarom zijn er oneindig veel oplossingen?

Opgave 8

Ga van de volgende stelsels vergelijkingen na hoeveel oplossingen ze hebben.

${\begin{matrix} 3 p + 2 q = 6 \\ 1,5 p = 5 - q \end{matrix}$

${\begin{matrix} 3 p + 2 q = 6 \\ 1,5 p = 5 + q \end{matrix}$

${\begin{matrix} 3 p + 2 q = 6 \\ 1,5 p = 3 - q \end{matrix}$

verder | terug