Stelsels vergelijkingen

Stelsels vergelijkingen > Handig combineren

1234Handig combineren

Uitleg

Je wilt het snijpunt van de lijnen `x+y=20` en `x-y=36` berekenen.

Daarvoor moet je het stelsel vergelijkingen
${\begin{matrix} x + y = 20 \\ x - y = 36 \end{matrix}$
oplossen. Je kunt dan één vergelijking in de vorm $y = ...$ schrijven en de uitdrukking die je dan voor $y$ vindt in de andere vergelijking invullen. Maar hier kun je de oplossing handiger vinden door de balansmethode toe te passen.

Je telt de uitdrukkingen aan de linkerzijde van het isgelijkteken bij elkaar op en hetzelfde doe je aan de rechterzijde van het isgelijkteken. Je krijgt dan $2 x = 56$ . De variabele $y$ verdwijnt omdat $y + - y = 0$ . De variabele $y$ wordt geëlimineerd omdat de termen met $y$ erin even groot zijn.

Uit $2 x = 56$ volgt $x = 28$ .
Omdat $x + y = 20$ vind je $y = - 8$ . De oplossing van het stelsel is dus $x = 28$ en $y = - 8$ .

Het gevraagde snijpunt is `(28, text(-)8)` .

Opgave 1

In de Uitleg zie je hoe je soms de twee vergelijkingen van een stelsel handig kunt combineren tot een nieuwe vergelijking waarin één van beide variabelen is geëlimineerd.

Waarom mag je beide vergelijkingen op de beschreven manier optellen?

Je vindt op deze manier heel snel dat $x = 28$ . Hoe vind je de bijbehorende $y$ -waarde?

Je kon hier beide vergelijkingen ook van elkaar aftrekken. Laat zien hoe dan de oplossing verloopt.

Opgave 2

Bekijk nu het stelsel $2 x + 3 y = 51 \land y - 2 x = 21$ .

Ook dit stelsel vergelijkingen kun je handig oplossen.

Zet eerst beide vergelijkingen onder elkaar en wel zo, dat de termen met $x$ onder elkaar komen evenals de termen met $y$ en de termen die alleen uit getallen bestaan.

Moet je nu beide vergelijkingen optellen of juist aftrekken om een variabele te elimineren?

Los het stelsel vergelijkingen op.

Welk snijpunt hebben de twee lijnen `2x+3y=51` en `y−2x=21` ?

Opgave 3

Bekijk nu het stelsel $4 x + 3 y = 51 \land y - 2 x = 21$ .

Ook dit stelsel vergelijkingen kun je handig oplossen.

Zet eerst beide vergelijkingen onder elkaar en wel zo, dat de termen met $x$ onder elkaar komen evenals de termen met $y$ en de termen die alleen uit getallen bestaan.

Optellen of aftrekken van beide vergelijkingen helpt nu niet om een variabele te elimineren. Maar bij elke afzonderlijke vergelijking kun je ook de balansmethode toepassen. Vermenigvuldig bij de onderste vergelijking aan beide zijden van het isgelijkteken met $2$ .

Schrijf op welk stelsel vergelijkingen er dan ontstaat.

Los het stelsel vergelijkingen op door beide vergelijkingen op te tellen.

Je hebt nu het stelsel vergelijkingen opgelost door met behulp van een vermenigvuldiging ervoor te zorgen dat er gelijke termen met $x$ ontstaan. Daarna kon je ze handig combineren, in dit geval optellen.
Maar je had er ook voor kunnen zorgen dat de termen met $y$ gelijk worden.

Laat zien, hoe je dan het stelsel vergelijkingen kunt oplossen.

verder | terug