Soms wil je een variabele wegwerken, elimineren, omdat je het aantal variabelen wilt verminderen. Dat kan het geval zijn als je een stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden gaat oplossen. Je werkt dan toe naar één vergelijking met één variabele.

Hieronder zie je bijvoorbeeld een stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden.

$\{\begin{array}{c}x+y=12\\ 4x-2y=15\end{array}$

Je kunt dit stelsel oplossen door (bijvoorbeeld) de bovenste vergelijking in de vorm $y=\mathrm{...}$ te schrijven en dit dan in de onderste te substitueren.
Maar je kunt in dit geval ook anders te werk gaan.
Door in de bovenste vergelijking links en rechts van het isgelijkteken met $2$ te vermenigvuldigen, maak je de termen met $y$ in beide vergelijkingen gelijk (afgezien van het minteken).

$\{\begin{array}{c}2x+2y=24\\ 4x-2y=15\end{array}$

Je kunt nu beide vergelijkingen combineren door ze op te tellen. Daardoor wordt de variabele $y$ geëlimineerd omdat $2y+\text{-}2y=0$.
Blijft over $6x=39$ en dus $x=\mathrm{6,5}$.
Als je dit in (bijvoorbeeld) de bovenste van de twee gegeven vergelijkingen invult, vind je $y=\mathrm{5,5}$.

Je hebt nu drie manieren van oplossen van een stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden $x$ en $y$ bekeken:

• grafisch oplossen: beide vergelijkingen schrijven in de vorm $y=\mathrm{...}$ en dan beide uitdrukkingen gelijk stellen en eventueel grafieken tekenen;

• oplossen door substitutie: één van beide vergelijkingen schrijven in de vorm $x=\mathrm{...}$ of $y=\mathrm{...}$ en dan de gevonden uitdrukking in de andere vergelijking invullen;

• oplossen door combinatie: beide vergelijkingen combineren zodanig, dat één van de variabelen wordt geëlimineerd;

Al deze drie methoden zijn belangrijk genoeg om te onthouden. Soms is de éne handiger dan de andere, soms lukt een bepaalde methode niet, maar één van de andere wel.