Stelsels vergelijkingen

Stelsels vergelijkingen > Totaalbeeld

1234Totaalbeeld

Samenvatten

In dit onderwerp heb je kennis gemaakt met situaties waarin meerdere variabelen voorkomen en meerdere vergelijkingen nodig zijn om de situatie te beschrijven. Je hebt deze stelsels vergelijkingen op drie manieren leren oplossen: door de vergelijkingen te herleiden tot formules van functies en naar snijpunten van hun grafieken te zoeken (of die te berekenen), door één van beide vergelijkingen te herleiden en dan substitutie toe te passen en door beide vergelijkingen handig te combineren. Alle drie zijn deze methoden belangrijk genoeg om te onthouden.

De onderstaande opgaven zijn bedoeld om overzicht over het onderwerp Stelsels vergelijkingen te krijgen. Dit betreft de onderdelen 1, 2 en 3 van dit onderwerp. Het is nuttig om er een eigen samenvatting bij te maken. De opgaven hieronder zijn bedoeld om je daarbij te helpen.

Je kunt ook deze spiekbriefjes gebruiken.

Begrippenlijst

stelsel van vergelijkingen — `xy` -assenstelsel — snijpunt — strijdig stelsel;

elimineren — substitueren;

vergelijkingen combineren — oplossen van vergelijkingen.

Activiteitenlijst

het begrip stelsel vergelijkingen en stelsels oplossen met behulp van grafieken en snijpunten berekenen;

stelsels oplossen door middel van substitutie, strijdige stelsels;

stelsels oplossen door beide vergelijkingen (na een geschikte vermenigvuldiging) op te tellen of af te trekken;

Opgave 1

Iemand heeft de vergelijkingen van een stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden in GeoGebra ingevoerd. Je ziet hiernaast de grafieken die dit heeft opgeleverd. De vergelijkingen staan in de figuur bij de juiste grafiek. $S$ is het snijpunt van beide grafieken. GeoGebra kan de coördinaten van $S$ wel geven, maar alleen afgerond.

Schrijf beide vergelijkingen in de vorm van een lineaire functie.

Bereken met behulp van de vergelijkingen uit a de exacte coördinaten van $S$ .

Opgave 2

Los de volgende stelsels op door gebruik te maken van substitutie.

${\begin{matrix} 2 x + y = 4 \\ x - y = 5 \end{matrix}$

${\begin{matrix} 4 x - y = 3 \\ 6 x - 10 y + 15 = 0 \end{matrix}$

$2 x - 4 y = 22 \land y^{2} = x - 3$

Opgave 3

Om een rechthoekig veld met een oppervlakte van $188$ m² komt een afrastering met een complete lengte van $102$ m (inclusief het toegangshek).

Bereken de lengte en de breedte van dit veld.

Opgave 4

In totaal $60$ appels en peren kosten € 30,00. Een appel kost $45$ cent en een peer $60$ cent.

Hoeveel appels zitten er bij?

Opgave 5

Los de volgende stelsels op. Kies steeds de handigste oplossingsmethode.

${\begin{matrix} 0,25 a + 1,35 b = 2 \\ 0,50 a - 0,75 b = 1 \end{matrix}$

${\begin{matrix} 4 x + 2 y = 5 \\ 7 x - y = 1 \end{matrix}$

$\frac{x}{5} + \frac{2 y}{3} = 2,5 \land x - \frac{y}{2} = 3$

Opgave 6

$20$ L-mapjes en $5$ ordners kosten € 19,25. $30$ L-mapjes en $10$ ordners kosten € 37,00.

Hoeveel kost een L-mapje?

verder | terug