Stelsels vergelijkingen

Opgave 7

Een zakenvliegtuig met straalmotor vliegt om 10:00 uur 's morgens van Amsterdam richting New York met een snelheid van $800$ km/h. Om 10:45 uur vliegt een propellorvliegtuig met $300$ km/h van New York richting Amsterdam. Ze volgen dezelfde route en passeren elkaar op veilige afstand. De afstand van Amsterdam naar New York is ongeveer $5900$ km.
Op welk tijdstip zullen ze elkaar passeren?

a

Teken eerst twee grafieken van de afstand $a$ tot Amsterdam afhankelijk van het tijdstip $t$ op de dag.

b

Stel een bijbehorend stelsel van twee vergelijkingen op.

c

Bereken het tijdstip waarop beide vliegtuigen elkaar passeren in minuten nauwkeurig.

Opgave 8

Los de volgende stelsels vergelijkingen op.

a

$x + 2 y = 1 \land 2 x + 3 y - 1 = 0$

b

${\begin{matrix} 4 x = 7 y - 5 \\ 14 x + 8 y = 15 \end{matrix}$

c

$2 a = 5 b \land 5 a = 4 b + 1$

d

${\begin{matrix} \frac{p}{2} - \frac{q}{3} = 10 \\ \frac{p}{3} + \frac{q}{2} = 11 \end{matrix}$

e

$a^{2} + b^{2} = 13 \land a + b = 5$

f

${\begin{matrix} x \cdot y = 36 \\ 2 x - y = 0 \end{matrix}$

Opgave 9

Voor een eenparig versnelde beweging geldt $v = v_{0} + a t$ .
Hierin is $v$ (in m/s) de snelheid op tijdstip $t$ (in s), $v_{0}$ de beginsnelheid en $a$ de versnelling in m/s².

Bereken de beginsnelheid als na $2$ seconden de snelheid $10$ m/s en na $5$ seconden de snelheid $24$ m/s bedraagt.

Opgave 10

Schrijf in de volgende gevallen een formule voor $H$ als functie van $p$ .

a

$H = 12 - 3 a \land 2 a + p = 10$

b

$H = p \cdot a \land p = 200 - 10 a$

Opgave 11

Een transportbedrijf heeft een budget van $1$ miljoen euro vrijgemaakt voor het aanschaffen van nieuwe vrachtwagens. Er zijn kleinere vrachtwagens van zo'n € 20.000 nodig, maar ook grote vrachtwagens van ongeveer € 50.000. Voor de grote vrachtwagens is naast een chauffeur ook een vaste bijrijder nodig.
Het bedrijf wil dit budget geheel besteden en daarmee voor $44$ mensen werk verschaffen.

Hoeveel grote vrachtwagens worden er aangeschaft?

Opgave 12

Van een bepaald artikel hangt de hoeveelheid $q$ (in ton, $1$ ton is $1000$ kg) die de fabrikant maandelijks kan verkopen af van de prijs $p$ in euro per ton die hij voor dit artikel vraagt. Er geldt $q = 38000 - 250 p$ .
De kostprijs voor dit artikel is $80$ euro per ton.

Bereken bij welke vraagprijs hij maximale winst maakt.

Testen