Tellen > Mogelijkheden
12345Mogelijkheden

Toepassen

Opgave 15WK voetbal 2010
WK voetbal 2010

Aan het WK voetbal 2010 in Zuid-Afrika deden `32` landen mee. Ze speelden eerst een groepsfase. Hierin speelden de landen in acht poules van vier teams. In zo'n poule speelt elk team één wedstrijd tegen elk ander team. De twee hoogst eindigende teams per poule gingen door naar de knock-outfase. Deze overgebleven teams speelden allemaal één wedstrijd tegen een ander team en de verliezer moest naar huis. De winnaars gingen door en speelden weer één wedstrijd tot er uiteindelijk nog twee teams over waren. Die speelden de finale. Er was ook nog een wedstrijd om de derde plaats, de troostfinale.

In eerdere edities van het WK waren er minder deelnemende teams. Zo waren er in 1974 in West-Duitsland maar zestien teams. Die speelden volgens hetzelfde schema. Eerst in poules van vier teams en de twee hoogst eindigende teams naar de knock-outfase.
Er werden in 1974 natuurlijk veel minder wedstrijden gespeeld dan in 2010.

a

Ga met een berekening na of de verdubbeling van het aantal deelnemende teams ook geleid heeft tot een verdubbeling van het totaal aantal wedstrijden.

Alle WK's kenden een groepsfase met poules van vier teams. Er kunnen ook meer teams in een poule zitten. Dat leidt dan tot een groter aantal poulewedstrijden.

`W(n)` is het aantal wedstrijden in een poule met `n` teams. Er geldt dat `W(n + 1) = W(n) + n` waarbij `W(n + 1)` het aantal wedstrijden in een poule met `n + 1` teams is.

b

Toon aan dat dit klopt.

(naar: pilotexamen 2013 - II)

verder | terug