Tellen > CombinatiesVoorbeeld 1
In een klas van
`24`
personen wordt door loting een groep van vier personen samengesteld. Deze vier personen
krijgen ieder een andere taak.
Op hoeveel manieren kan dit als er per taak wordt geloot?
En op hoeveel manieren kan dit als deze vier personen pas na de loting hun taken onderling
verdelen?
|
|
|
|
In het eerste geval is de volgorde in de groep van belang: word je als eerste ingeloot,
heb je een andere taak dan wanneer je als tweede, of derde of vierde wordt ingeloot.
Het gaat dus om het aantal permutaties van
`4`
uit
`24`
. Dat zijn
`24 *23 *22 *21 =255024`
mogelijkheden.
In het tweede geval is de volgorde in de groep niet van belang. Ze verdelen pas na de loting onderling hun taken.
Het gaat dus om het aantal combinaties van `4` uit `24` . Dat zijn: `((24),(4))= (24 *23 *22 *21) / (4 !) =23 *22 *21 =10626` mogelijkheden.
Vergelijk de verschillen tussen de antwoorden op de twee vragen in
Je hebt een groep van twintig personen met acht mannen en twaalf vrouwen.
Uit de groep van twintig worden door loting vijf personen geselecteerd. Op hoeveel manieren kan dat als ze pas na de loting een bepaalde opdracht krijgen?
Uit de groep van twintig worden door loting vijf personen geselecteerd. Elk van hen krijgt een bepaalde opdracht. Op hoeveel manieren kan dat als er per opdracht wordt geloot?