Tellen > De driehoek van Pascal
12345De driehoek van Pascal

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

`36` , zie de uitleg.

Opgave 1
a

`((9),(2)) = 36` manieren.

b

`((7),(2)) = 21` manieren.

Opgave 2

`((9),(2)) * ((8),(3)) = 2016` manieren.

Opgave 3
a

`((16),(9))=11440` kortste routes van `A` naar `B` .

b

Van `A` naar `P` gaan `((10),(5)) = 252` routes.

Van `P` naar `B` gaan `((6),(4)) = 15` routes.

c

Van `A` naar `P` gaan `((10),(5)) = 252` routes.

Van `P` naar `B` gaan `((6),(4)) = 15` routes.

Totaal `252 * 15 = 3780` routes.

Opgave 4
a

Redenerend vanaf linksonder zijn de stappen naar rechts schakelaars die "uit" (0) staan en de stappen naar boven schakelaars die "aan" (1) staan. De punten op de diagonaal zijn de mogelijke combinaties van "aan" en "uit" .

b

Alle schakelaars "uit" is de serie: 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0. Deze serie is slechts op één manier mogelijk.

c

Eén schakelaar aan is bijvoorbeeld de serie 1 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0.
Deze serie is op `((7),(1))=7` manieren mogelijk.

d

Twee schakelaars aan is bijvoorbeeld de serie: 1 - 1 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0.
Deze serie is op `((7),(2)) = 21` manieren mogelijk.

e

Op `1 * ((4),(2)) = 6` manieren.

Opgave 5

Dat kan op `3096` manieren.

Opgave 6

`2*((3),(1))*((4),(2))*1*((4),(2))*((3),(1))=648` mogelijke routes. Je kunt ook de telmethode van Pascal toepassen.

Opgave 7

Een mogelijke route in het rooster is KMMKM (zie het rooster). Het punt waarin je terechtkomt, is het punt waarin elke route met drie keer M en twee keer K eindigt.

Er zijn totaal `((5),(3)) = 10` mogelijke manieren/routes om in het aangegeven punt te komen.

Opgave 8
a

Dat kan op `15` manieren.

b

Dat kan op `22` manieren.

c

Dat kan op `30045015` manieren.

Opgave 9
a

Dat kan op `((8),(3)) = 56` manieren.

b

In totaal zijn er `2^8=256` mogelijkheden.

c

Dat kan op `((8),(6)) + ((8),(7)) + ((8),(8)) = 37` manieren.

d

Totaal zijn er `256` manieren. Er zijn `((8),(7)) + ((8),(8)) = 9` manieren om meer dan zes keer raak te schieten. Er zijn dus `256 - 9 = 247` manieren om hoogstens zes keer raak te schieten.

Opgave 10
a

Iemand daagt zes andere personen wel uit (U) of niet uit (N). De getekende route geeft aan N - U - N - U - N - N.

In deze situatie daagt iemand de tweede en de vierde persoon uit. De manieren om twee mensen uit te dagen zijn alle routes naar het aangegeven punt.

b

`((6),(2)) = 15` mogelijkheden.

c

Hij heeft de keuze om zes mensen uit te dagen of niet uit te dagen, dus `2^6 =64`  mogelijkheden.

d

De eerste partij kan op `((7),(2)) = 21` manieren gekozen worden.

De tweede partij kan dan nog op `((5),(2)) = 10` manieren gekozen worden.

De derde partij kan dan nog op `((3),(2)) = 3` manieren gekozen worden.

Totaal kunnen de zeven leden op `21 * 10 * 3 = 630` manieren opgedeeld worden in drie partijen schaak.

Opgave 11
a

Op `((18),(5))=8568` manieren.

b

Op `((13),(3))=286` manieren.

c

Er zijn nog `10` klanten over. Voor iedere klant heeft hij `3` mogelijkheden.

Totaal zijn er `3^10 = 59049` mogelijkheden.

d

Dat kan op `((10),(4))*((6),(3)) + ((10),(3))*((7),(4)) + ((10),(3))*((7),(3)) = 12600` manieren.

Opgave 12
a

1 - 0
2 - 0
2 - 1
3 - 1
4 - 1
4 - 2
4 - 3
5 - 3
6 - 3
6 - 4

b

Er zijn `((10),(6)) = 210` scoreverlopen mogelijk.

c

Van de eerste vijf doelpunten scoort Ajax er vier, van de volgende vijf doelpunten scoort Ajax er twee: `((5),(4)) * ((5),(2)) = 50` scoreverlopen mogelijk.

Opgave 13

Zie figuur. Er zijn `11` routes.

Opgave 14
a

Er zijn `((16),(8)) = 12870` series mogelijk.

b

Er zijn `((16),(4)) * ((12),(4)) * ((8),(4)) * ((4),(4))=63063000` series mogelijk.

c

Er zijn `3^7*((9),(4))*((5),(3))*2^2=11022480` series mogelijk.

Opgave 15Morsecode
Morsecode
a

Er zijn `2^5=32` tekens mogelijk.

b

Er zijn twee tekens mogelijk met één signaal;

Er zijn `2^2 = 4` tekens mogelijk met twee signalen;

Er zijn `2^3 = 8` tekens mogelijk met drie signalen;

Er zijn `2^4 = 16` tekens mogelijk met vier signalen.

`2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 = 2 + 4 + 8 + 16 = 30`

Dus de `26` letters van het alfabet kunnen worden weergegeven met vier signalen.

c

Er zijn `((5),(2)) = 10` mogelijkheden.

. . − − − | . − . − − | . − − . − | . − − − . | − . . − −

− . − . − | − . − − . | − − . . − | − − . − . | − − − . .

Opgave 16Braille
Braille
a

Dat kan op `15` manieren.

b

Dat kan op `((6),(3)) = 20` manieren.

c

In principe `2^6` , maar omdat het teken zonder reliëf voor een blinde niet voelbaar is ⇒ `2^6-1 =63` Brailletekens.

d

Dit betreft `3` Brailletekens, de t, x en ü.

Opgave 17

Op ongeveer `2,31 * 10^12` manieren.

Opgave 18
a

Dat zijn `210` codes.

b

`280` codes

Opgave 19

Dat zijn `80` routes.

verder | terug