Tellen > De driehoek van Pascal
12345De driehoek van Pascal

Voorbeeld 3

Als je met vijf muntstukken werpt, zijn er nogal wat mogelijkheden. Er kan bijvoorbeeld vijf keer munt boven liggen, maar dat kan ook twee keer zijn en dat kunnen ook nog steeds andere muntstukken betreffen.
Hoeveel mogelijkheden zijn er in totaal?

> antwoord

Je vindt alle `32` mogelijkheden door mogelijkheid voor mogelijkheid uit te werken.

  • `5xx` M en `0xx` K: `( (5), (5) )=1` mogelijkheid (MMMMM);

  • `4xx` M en `1xx` K: `( (5), (4) )=5` mogelijkheden (MMMMK, MMMKM, MMKMM, enzovoort);

  • `3xx` M en `2xx` K: `( (5), (3) )=10` mogelijkheden (MMMKK, MMKMK, MKMMK, enzovoort);

  • `2xx` M en `3xx` K: `( (5), (2) )=10` mogelijkheden (MMKKK, MKKMK, KKMMK, enzovoort);

  • `1xx` M en `4xx` K: `( (5), (1) )=5` mogelijkheden (MKKKK, KKKMK, KKMMK, enzovoort);

  • `0xx` M en `5xx` K: `( (5), (0) )=1` mogelijkheid (KKKKK).

Een simpel wegendiagram is nu veel handiger. Elk geldstuk heeft namelijk twee mogelijkheden, "kop" of "munt" . Bij vijf geldstukken zijn er in totaal `2^5 = 32` mogelijkheden.

Opgave 7

Bekijk het Voorbeeld 3. Teken een rooster om mee te tellen. Geef er in aan hoe je het aantal mogelijkheden kunt vinden met drie keer munt.

Opgave 8

Je gooit met zes dobbelstenen en let op het aantal keer zes.

a

Op hoeveel manieren kun je precies vier keer een zes gooien?

b

Op hoeveel manieren kun je meer dan drie keer een zes gooien?

c

Je gooit dertig keer met een dobbelsteen. Op hoeveel manieren kun je tien keer een zes gooien?

verder | terug