Tellen > De driehoek van Pascal
12345De driehoek van Pascal

Uitleg

Bekijk het stukje plattegrond van Denver. Je wilt van de hoek van Larimer Street en 15th Street naar de Wynkoop Brewing Co, op de hoek van 18th Street en Wynkoop Street. Je vraagt je af hoeveel even lange routes je hiervoor kunt nemen, zonder omwegen.

Bekijk de figuur met een vereenvoudigde vorm van de plattegrond: vier blokken west en drie blokken noord. Je ziet ook hoe je ze kunt tellen. Het aantal routes in een punt is telkens het aantal routes in het punt eronder, opgeteld bij het aantal routes in het punt rechts ernaast.

Je kunt het aantal routes ook sneller berekenen. Elke route is een rijtje van het type WNWWNWN waarin W een blok naar het westen en N een blok naar het noorden voorstelt. Je kiest daarbij drie posities uit de zeven mogelijke posities om een N neer te zetten (de rode verticale streepjes in de figuur). Als je de letters N geplaatst hebt, dan kun je nog maar op één manier de vier letters W plaatsen (de blauwe horizontale streepjes in de figuur).

Het totale aantal manieren is: `((7),(3))=35` . Je kunt dus vier keer west en drie keer noord kiezen uit zeven opties. Je kiest eerst de posities voor N. Dat zijn er drie.

Je kunt ook eerst de vier W's kiezen. Je kiest vier posities uit de zeven mogelijke om een W neer te zetten. Dit kan op `((7),(4))` manieren en dit is gelijk aan `((7),(3))` , omdat het voor het aantal mogelijkheden niet uitmaakt of je eerst de letters N plaatst en dan de letters W of omgekeerd.

Reken na dat  `((7),(4)) = ((7),(3)) = 35` .

Opgave 1

In de Uitleg zie je hoe je het aantal manieren kunt tellen om in Denver van de hoek van Larimer Street en 15th Street naar de Wynkoop Brewing Co, op de hoek van 18th Street en Wynkoop Street, te komen. De kaart staat op dit werkblad.

a

Je wilt van de hoek van Larimer Street en 15th Street naar het Hyatt Regency (je hotel) lopen. Schets een daarbij passend rooster. Laat aan de hand van dit rooster met een berekening zien op hoeveel manieren je van Larimer Square naar het Hyatt Regency kunt komen.

b

Bereken op hoeveel manieren je van Larimer Square (hoek Larimer Street en 15th Street) naar het kruispunt van Arapahoe Street en 20th Street kunt komen.

Opgave 2

Op hoeveel manieren kun je van Larimer Square (hoek Larimer Street en 15th Street) naar het kruispunt van Arapahoe Street en 20th Street lopen via het Hyatt Regency? Gebruik eventueel het werkblad.

verder | terug