Tellen > Totaalbeeld
12345Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1
a

Totaal worden er `18 *17 = 306` wedstrijden gespeeld.

b

Maximaal `34 *3 = 102` punten.

c

Er zijn `3^13 = 1594323` uitslagen mogelijk.

d

Dat zijn `((13),(11)) = 78` rijtjes.

e

Dat zijn `((13),(11))+((13),(12))+((13),(13)) = 92` rijtjes.

Opgave 2
a

`2 * 3 * 2 * 3 = 36` menu's.

b

`2 * 1 * 2 = 4` menu's.

Opgave 3
a

Er zijn totaal `9*9=81` mogelijkheden.

b

Er zijn `3 *4 +4 *3 =24` mogelijkheden.

c

Er zijn `9*9-7*7=32` mogelijkheden.

d

Je vindt dan `9*8=72` , `24` en `9 * 8 - 7 * 6 = 30` mogelijkheden.

e

Dat kan op `((15),(8))*((7),(4))*((3),(3))=225225` manieren.

Opgave 4
a

`2^7 = 128` mogelijkheden.

b

Dat zijn `((7),(3)) = 35` symbolen.

c

Dat zijn `2^7 - 1 = 127` symbolen.

d

Er zijn dan nog `((5),(3)) = 10` symbolen te maken.

Opgave 5
a

Winst voor speler A geef je aan met A en winst voor speler B met B. A wint de wedstrijden AAA, AABA, ABAA, BAAA, AABBA, ABABA, BAABA, ABBAA, BABAA, BBAAA. A heeft precies tien manieren om de wedstrijd te winnen. B natuurlijk ook op dezelfde manier. Er zijn dus twintig wedstrijdverlopen mogelijk.

b

De rijtjes AAA, AABA, ABAA, BAAA, AABBA, ABABA blijven mogelijk, dus op zes manieren.

c

De rijtjes ABBB, AABBB, ABABB en ABBAB blijven mogelijk, dus op vier manieren.

Opgave 6
a

Op `((22),(5)) = 26334` manieren.

b

Op `22 *21 *20 *19 *18 = 3160080` manieren.

c

Op `5!*((14),(2))*((8),(3)) = 611520` manieren.

d

Op `((14),(3))*((8),(2))+((14),(4))*((8),(1))+((14),(5))*((8),(0)) = 20202` manieren.

e

Er zijn `8` mogelijkheden om een voorzitter uit de bovenbouw te kiezen. Daarna moeten er nog `4` bestuursleden uit de overgebleven `21` leerlingen gekozen worden, dus op `8 *((21),(4)) = 47880` manieren.

Opgave 7
a

Hindercode III krijg je bij rijtjes met drie keer de letter C en verder de letters A en B. In zo'n rijtje kunnen op `((5),(3)) = 10` manieren de drie letters C komen.

De resterende twee plaatsen kunnen op `2 * 2 = 4` manieren met de letters A en B gevuld worden.

In totaal zijn er `10 * 4 = 40` manieren om zo'n rijtje te maken.

b

Hindercode I krijg je bij rijtjes die uitsluitend uit de letters A en B bestaan. Zo'n rijtje kun je op `2^5 = 32` manieren maken.

c

Het rijtje A-C-C-C-D heeft bijbehorende hindercode IV. Als de letter D met één verhoogd wordt tot de letter E, krijg je het rijtje A-C-C-C-E. Het rijtje A-C-C-C-E heeft bijbehorende hindercode VI.

De hindercode verhoogt dan met meer dan één niveau.

Opgave 8Driehoek van Pascal
Driehoek van Pascal
a

Die getallen zijn `((10),(0)) = 1` , `((10),(1)) = 10` , `((10),(2)) = 45` , etc.

b

Door steeds twee naast elkaar gelegen getallen op de tiende rij op te tellen.

Opgave 9BARcode
BARcode
a

Er zijn `2^7 = 128` codes mogelijk.

b

`((7),(3)) = 35`

c

Dit type bestaat uit `8` rechthoekjes.

d

Er zijn `10^8 = 100000000` mogelijkheden.

Opgave 10Metro in Boedapest
Metro in Boedapest
a

Dat zijn `((9),(3)) = 84` manieren.

b

Dat zijn `1/2*9 *4 = 18` verschillende mogelijkheden.

c

Het totaal aantal mogelijkheden is `2^9 - 1 = 511` . Dus het kan.

(bron: examen wiskunde A havo 1992, tweede tijdvak)

Opgave 11KIX
KIX
a

Voor elke streep zijn er `4` mogelijkheden. Met vier strepen zijn er `4^4=256` mogelijkheden.

b

`( (4), (2) )*( (4), (2) )=36`

c

De laatste `3` symbolen kunnen een getal vormen, een huisnummer van `3` cijfers. Er zijn daarvoor `900` getallen mogelijk, namelijk 100 tot en met 999. Het kan ook cijfer + X + toevoeging zijn. Daarvoor zijn `9 xx 1 xx 36 = 324` mogelijkheden. In totaal zijn er `900 + 324 = 1224` mogelijkheden.

(bron: examen wiskunde A havo 2004, tweede tijdvak)

verder | terug