Rijen > Verschilrijen en somrijen
123456Verschilrijen en somrijen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Je jaarlijkse huurverhoging wordt dan steeds groter.

b

Maak een tabel op je GR (of in Excel) en tel de bedragen op.

Opgave 1
a

Voer in: Y1=2880+60X en Y2=Y1(X)-Y1(X-1) en bekijk de tabel van Y1.
`V_1 (n)=60` er komt altijd `60` uit het verschil.

b

Voer in: Y1=2880*1.02^X en Y2=Y1(X)-Y1(X-1) en bekijk de tabel van Y1.

c

`≈62,35`

d

Voor beide rijen met huurprijzen is `V(0 )=h(0 )-h(-1 )` en bestaat `h(-1 )` niet.

Opgave 2
a

`S_1 (5 )=∑n=0 5 h_1 (n)` .

b

`S_1 (5 )=18180` . Dit is de totale huurprijs over de eerste `6` jaar.

c

`S_2 (5 )=∑n=0 5 h_2 (n)≈181167,39` .

d

Ja, de procentuele huurverhoging is nog steeds gunstiger, maar het scheelt niet veel meer.

Opgave 3
a

Bij de verschilrij heeft `V(0 )` geen betekenis, bij de somrij is `S(0 )=h(0 )` .

b

Voer in: Y1=2880*1.02^X en Y2=Y1(X)-Y1(X-1) en bekijk de tabel van Y1.

c

Zie Voorbeeld 1.

d

Omdat `h(9 )` het huurbedrag van het tiende jaar is.

e

`S(5 )=∑n=0 5 h(n)≈28093,33` . Dit is de totale huurprijs over de eerste `9` jaar.

Opgave 4
a

`n^2- ((n-1 )) ^2=n^2-(n^2-2 n+1 )=n^2-n^2+2 n-1 =2 n-1` .

b

`V_100 =100^2-99^2=2 *100 -1 =199` .

c

`n^3- ((n-1 )) ^3=n^3-(n^3-3 n^2+3 n-1 )=n^3-n^3+3 n^2-3 n+1 =3 n^2-3 n+1` .

d

`d_n=d_(n-1 )+3 n^2-3 n+1` .

Opgave 5
a

Zie Voorbeeld 3.

b

Nu moet je rekenmachine in de rij-mode en vul je de recursieformule in. Kijk goed naar de plaatjes in voorbeeld `3` hoe dit moet. Je vindt `17710` .

Opgave 6
a

`V(i)=t(i)-t(i-1 )=5 i+2 -(5 (i-1 )+2 )=5` met `i≥1` .

b

`sum_(i=0)^(5) t(i)=87` . Dit is de zesde term van de somrij en dus `S(5 )` .

c

`t(2 )+t(3 )+t(4 )+t(5 )=S(5 )-(t(0 )+t(1 ))=S(5 )-S(1 )` .

Opgave 7
a

Verschilrij: `2` , `2` , `2` , `2` , `2` , `2` , ...

b

Somrij: `1` , `4` , `9` , `16` , `25` , `36` , ...

c

`S(19 )=400` .

d

`S(19 )-S(9 )=300` .

Opgave 8
a

`V(n)=3 ,5 ,7 ,9 ,11 ,13 ,15 ,...`

b

`V(n)=1 +2 n` voor `n≥1` .

c

`u(n)=u(n-1 )+1 +2 n` voor `n≥1` en `u(0 )=2` .

d

`S(20 )=2912` .

e

`S(20 )-S(14 )=1867` .

Opgave 9
a

Ongeveer 210, 210, 175, 155, 145, 75 (× 1000).

b

Eind 1997: 3.210.000 | Eind 1998: 3.420.000 | Eind 1999: 3.595.000

c

Een toenamendiagram met stapgrootte `1` is een grafische weergave van een verschilrij.

d

De eerste en de derde uitspraak zijn juist.

Opgave 10
a

`1` , `3` , `6` , `10` , `15` , `21` , `28` , `36` , `45` , `55` .

b

`2` , `3` , `4` , `5` , `6` , `7` , `8` , `9` , `10` .

c

`1` , `1` , `1` , `1` , `1` , `1` , `1` , `1` .

d

Rij: `0` , `6` , `14` , `24` , `36` , `50` , `...` .
Verschilrij: `6` , `8` , `10` , `12` , `14` , `...` .
Verschilrij van verschilrij: `2` , `2` , `2` , `2` , `...` .
De verschilrij van de verschilrij bij beide rijen levert constante rij op. Beide rijen hebben een kwadratische directe formule.

Opgave 11
a

Rij: `0` , `0` , `2` , `6` , `12` , `20` , `30` .
Verschilrij: `0` , `2` , `4` , `6` , `8` , `10` .

b

Haakjes uitwerken geeft `V_n=u_n-u_n-1 =2 n-2` .
De recursieformule wordt: `u_n=u_n-1 +2 n-2`

c

Somrij: `0` , `0` , `2` , `8` , `20` , `40` , `70` .

d

`128`

verder | terug