Rijen > Verschilrijen en somrijen
123456Verschilrijen en somrijen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Je jaarlijkse huurverhoging wordt dan steeds groter.

b

Maak een tabel op je GR (of in Excel) en tel de bedragen op.

Opgave 1
a

Voer in: Y1=2880+60X en Y2=Y1(X)-Y1(X-1) en bekijk de tabel van Y1.
`V_1 (n) = 60` er komt altijd `60` uit het verschil.

b

Voer in: Y1=2880*1.02^X en Y2=Y1(X)-Y1(X-1) en bekijk de tabel van Y1.

c

`V_2 (5) ≈ 62,35`

d

Voor beide rijen met huurprijzen is `V(0) = h(0) - h(text(-)1)` en bestaat `h(text(-)1)` niet.

Opgave 2
a

`S_1 (5) = sum_(n=0)^5 h_1 (n)` .

b

`S_1 (5)=18180` . Dit is de totale huurprijs over de eerste `6` jaar.

c

`S_2 (5) = sum_(n=0)^5 h_2 (n)≈181167,39` .

d

Ja, de procentuele huurverhoging is nog steeds gunstiger, maar het scheelt niet veel meer.

Opgave 3
a

Bij de verschilrij heeft `V(0)` geen betekenis, bij de somrij is `S(0) = h(0)` .

b

Voer in: Y1=2880*1.02^X en Y2=Y1(X)-Y1(X-1) en bekijk de tabel van Y1.

c

Zie het Voorbeeld 1.

d

Omdat `h(9)` het huurbedrag van het tiende jaar is.

e

`S(5) = sum_(n=0)^(8) h(n) ≈ 28093,33` . Dit is de totale huurprijs over de eerste `9` jaar.

Opgave 4
a

`n^2 - (n-1)^2 = n^2 - (n^2 - 2n + 1) = n^2 - n^2 + 2n - 1 = 2n - 1` .

b

`V_100 = 100^2 - 99^2 = 2 * 100 - 1 = 199` .

c

`n^3 - (n-1)^3 = n^3 - (n^3 - 3n^2 + 3n - 1) = n^3 - n^3 + 3n^2 - 3n + 1 = 3n^2 - 3n + 1` .

d

`d_n = d_(n-1) + 3n^2 - 3n + 1` .

Opgave 5
a

Zie Voorbeeld 3.

b

Nu moet je rekenmachine in de rij-mode en vul je de recursieformule in. Kijk goed naar de plaatjes in voorbeeld `3` hoe dit moet. Je vindt `17710` .

Opgave 6
a

`V(i) = t(i) - t(i-1) = 5i + 2 - (5(i-1) + 2) = 5` met `i ge 1` .

b

`sum_(i = 0)^(5) t(i) = 87` . Dit is de zesde term van de somrij en dus `S(5)` .

c

`t(2) + t(3) + t(4) + t(5) = S(5) - (t(0) + t(1)) = S(5) - S(1)` .

Opgave 7
a

Verschilrij: `2` , `2` , `2` , `2` , `2` , `2` , ...

b

Somrij: `1` , `4` , `9` , `16` , `25` , `36` , ...

c

`S(19) = 400` .

d

`S(19) - S(9) = 300` .

Opgave 8
a

De rij `V(n)` : `1, 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , 15 , ...`

b

`V(n) = 1 + 2(n-1)` voor `n ge 1` .

c

`u(n) = u(n-1) + 1 + 2n` voor `n ge 1` en `u(0) = 2` .

d

`S(20) = 2912` .

e

`S(20) - S(14) = 1867` .

Opgave 9
a

Ongeveer `210, 210, 175, 155, 145, 75` ( `xx 1000` ).

b

Eind 1997: 3.210.000 | Eind 1998: 3.420.000 | Eind 1999: 3.595.000

c

Een toenamediagram met stapgrootte `1` is een grafische weergave van een verschilrij.

d

De eerste en de derde uitspraak zijn juist.

Opgave 10
a

`1` , `3` , `6` , `10` , `15` , `21` , `28` , `36` , `45` , `55` .

b

`2` , `3` , `4` , `5` , `6` , `7` , `8` , `9` , `10` .

c

`1` , `1` , `1` , `1` , `1` , `1` , `1` , `1` .

d

Rij: `0` , `6` , `14` , `24` , `36` , `50` , `...` .
Verschilrij: `6` , `8` , `10` , `12` , `14` , `...` .
Verschilrij van verschilrij: `2` , `2` , `2` , `2` , `...` .
De verschilrij van de verschilrij bij beide rijen levert constante rij op. Beide rijen hebben een kwadratische directe formule.

Opgave 11Stoelen in een theater
Stoelen in een theater

Het aantal stoelen `A` op rij `n` is te berekenen met de formule `A = 40 + 2(n-1)` met `n ge 1` .
Het totaal aantal stoelen is `sum_(n=1)^30 40 + 2(n-1) = 2070` .

Opgave 12Salarisverhoging
Salarisverhoging
a

Het jaarsalaris `B` van deze persoon is uit te rekenen met de formule `B=31500*1,015^t` met `t=0` op het moment dat zij met de baan begint.

`sum_(n=0)^9 31500*1,015^t ~~ 337135,73`

Ze verdient in die periode ongeveer € 337100.

b

Voer in: `y_1 = 31500*1,015^x` en `y_2 = y_1(x+1)-y_1(x)` .

Hieruit volgen de bedragen: `472,5; 479,59; 486,78; 494,08; 501,49; 509,02` .

Opgave 13
a

`0` , `2` , `4` , `6` , `8` , `10` .

b

Haakjes uitwerken geeft `V_n = u_n - u_(n-1) = 2n - 2` .
De recursieformule wordt: `u_n = u_(n-1) + 2n - 2` .

c

Somrij: `0` , `0` , `2` , `8` , `20` , `40` , `70` .

d

`128`

verder | terug