Rijen > Verschilrijen en somrijen
123456Verschilrijen en somrijen

Verwerken

Opgave 7

Gegeven is de rij `t(n)=2 n+1` met `n≥0` .

a

Schrijf de eerste zes termen van de verschilrij `V(n)` op.

b

Schrijf de eerste zes termen van de somrij `S(n)` op.

c

Bereken `S(19 )` .

d

Bereken `sum_(n=10)^(19) t(n)` .

Opgave 8

Bekijk de rij `2` , `3` , `6` , `11` , `18` , `27` , `38` , `51` , ...
Je hoeft niet op zoek te gaan naar een directe formule, hoewel die wel is te vinden. De `n` de term van deze rij is `u(n)` met `n≥0` .

a

Welke verschilrij hoort er bij deze rij?

b

Beschrijf de verschilrij met een directe formule.

c

Leid nu voor `u(n)` een recursieformule af.

d

`S(n)` is de bijbehorende somrij. Bereken `S(20 )` .

e

Bereken ook `sum_(n=15)^(20) u(n)` .

Opgave 9

Dit toenamediagram kun je opvatten als de weergave van zes termen van een verschilrij.

a

Schrijf de grootte (ongeveer) van deze termen op.

b

Stel dat de beroepsbevolking aan het begin van 1997 bestond uit `3` miljoen personen. Hoe groot ongeveer was dan de beroepsbevolking aan het eind van 1997? En aan het eind van 1999?

c

Is er een verband tussen toenamediagrammen en verschilrijen?

d

Welke uitspraken over de periode 1997 tot en met 2002 hieronder zijn juist?

  • De beroepsbevolking is elk jaar toegenomen.

  • Over de hele periode is de beroepsbevolking afgenomen.

  • In 2002 is de beroepsbevolking minder toegenomen dan in 2001.

  • Aan het eind van 2002 was de beroepsbevolking kleiner dan aan het eind van 2001.

Opgave 10

De rij `t_0 ,t_1 ,t_2 ,...` is gegeven door `t_n=0,5 n^2+1,5 n+1` .

a

Schrijf de eerste tien termen van deze rij op.

b

Schrijf de eerste negen termen op van de verschilrij.

c

Schrijf de eerste acht termen op van de verschilrij van die verschilrij.

Bekijk nu de rij `u_0 ,u_1 ,u_2 ,...` met `u_n=n^2+5 n` .

d

Bepaal weer een stuk van de verschilrij en de verschilrij van de verschilrij. Is er een overeenkomst met het antwoord van c? Geef een verklaring.

verder | terug