Rijen > Verschilrijen en somrijen
123456Verschilrijen en somrijen

Voorbeeld 1

Stel je huurt een kamer voor `240` euro per maand, dus € 2880,00 per jaar.
Bij een jaarlijkse huurverhoging van `2` % is de huurprijs na `n` jaren:
`h_2 (n)=2880 *1,02^n` euro/jaar.
Stel een formule op voor jaarlijkse huurverhogingen.
Bereken de totale huurprijs over de eerste `10` jaren.

> antwoord

De formule voor de jaarlijkse huurverhogingen is de formule voor de verschilrij van `h_2` :
`V(n)=∆ h_2 (n)=h_2 (n)-h_2 (n-1 )=2880 *1,02^n-2880 *1,02^ (n-1)`
Dit kun je herschrijven:
`V(n)=2880 *1,02^ (n-1) (1,02 -1 )=57,6 *1,02^ (n-1)` .
Merk op dat bij de verschilrij moet worden genummerd vanaf `n=1` .

De totale huurprijs over de eerste `10` jaar is: `S(9 )= sum_(n=0)^(9) 2880 *1,02^n` .
Met de grafische rekenmachine vind je: `S(9 )≈31535,20` .

Opgave 3

In Voorbeeld 1 worden de verschil en som van een rij met huurprijzen nog eens bekeken.

a

De nummering van de huurprijzen begint bij `0` . Hoe zit dat met de verschilrij? En met de somrij?

b

Maak een tabel van de verschilrij zonder er eerst een formule voor af te leiden.

c

Voer zelf de afleiding van de formule voor de verschilrij uit. Ga na, dat de waarden van die verschilrij overeen komen met de tabel bij b.

d

Leg uit, waarom de totale huurprijs over de eerste `10` jaren `S(9 )` is en niet `S(10 )` .

e

Bereken met je grafische rekenmachine `∑n=0 8 2880 *1,02^n` . Wat heb je nu precies berekend?

verder | terug